信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 5-2FIR.ppt

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1、5.3FIR数字滤波器设计IIRdigitalfilter设计，由于继承了模拟filter的设计成果，设计方法相对简便，但其设计只保证幅度响应，难以兼顾相位特性，相位特性往往为非线性的。FIRfilter在满足一定的对称条件下，可以获得IIRfilter难以实现的线性相位特性。另外，FIRdigitalfilter单位抽样响应是有限长的，其系统函数只有零点，没有有限的极点，所以总是稳定的。因为系统函数是多项式，决定了它在系统性能和设计方法上都有所不同，所以专门加以讨论。本节将介绍FIRfilter的系统特点和两种常用的设计方法：窗口法及频率抽样法。15.3.1

2、线性相位FIR数字滤波器的特点1．FIR数字滤波器的特点FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)是有限长的（0nN1），即其系统函数为差分方程：y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n1)+…+h(N1)x[n(N1)]22．数字滤波器无失真传输的条件一个数字系统与模拟滤波器类似，在理想情况下，对所传输的信号，若不失真，输入、输出之间应满足：（1）y(n)对x(n)作比例放大（k倍）；（2）时间上有一定延迟。H(z)y(n)x(n)x(n)0ny(n)0n3时域条件：y(n)=kx(n)频域条件：H(z)=kzH(ejω)=kejω

3、可得数字滤波器的无失真传输条件:

4、H(ejω)

5、=kφ(ω)=ω信号通过数字滤波器的无失真传输频域条件：digitalfilter在有用信号的频带内，具有恒定的幅频响应和线性相位特征。3．FIR数字滤波器线性相位条件FIR数字滤波器的频率响应H(ej)为=H(ej)ej()=H()ej()4有两类准确的线性相位，分别要求满足()=()=式中，都是常数，表示相位是通过坐标原点=0或是通过(0)=的斜直线，二者的群时延都是常数=d()/d。FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是：有限长的实序列h(

6、n)满足偶对称条件h(n)=h(N1n)或奇对称条件h(n)=h(N1n)即要求冲激响应序列以为n=(N1)/2偶或奇对称中心。5h(n)N=7(N为奇数时)oN1n(N1)2N=6(N为偶数时)oh(n)N1(N1)2N为偶数（N=8）nh(n)oN为奇数（N=9）nh(n)o偶对称奇对称64．线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点①h(n)为偶对称，N为奇数m=N1n（偶对称条件）7令m=(N1)/2n8——实函数——严格线性的filter的输出有(N1)/2个抽样周期的时延，等于h(n)长度的一半。因为cos(ωn)对ω=0

7、，，2——皆为偶对称，则频域也是偶对称特性。结论：N为奇数时，若时域h(n)为偶对称，则频域也是偶对称。9(ω)ωoH(ω)2ωo10②h(n)偶对称，N为偶数与N为奇数时的区别是没有h[(N1)/2]这一项，频率特性简化为令m=N1n令m=N/2n11相位仍然保持严格的线性相位特征，因为N偶数，相位常数(N1)/2不是整数。12因为cos(n1/2)ω对ω=是奇对称，故H(ω)对ω=呈奇对称。当ω=时，cos(n1/2)ω=0。如果一个filter，在ω=时，其频率响应不等于零（如高通、带阻）则不能用此法来逼近。(ω)ωoH

8、(ω)2ωo13③h(n)为奇对称，N为奇数频率特性与偶对称相类似，只不过此时h[(N1)/2]=0，h(n)的前后部分相差一个负号14具有/2的初始相移，输入信号的所有频率分量通过该filter都将产生/2相移，然后再做滤波。/2(ω)2ω/2(ⅰ)当ω=0，，2时，一定有H(ω)=0(ⅱ)因sinωn对ω=0，，2呈奇对称，H(ω)对这些频率也呈奇对称。(ⅲ)不可能实现低通、高通、带阻滤波性能。15H(ω)2ωo/2(ω)2ω/216④h(n)为奇对称，且N为偶数把第③种情况的H(ej)求和上限改为N/2117

9、H(ω)2ωo1）当ω=0，2时，一定有H(ω)=0。2）因sin(n1/2)ω在ω=0，2呈奇对称，H(ω)在ω=0，2也呈奇对称。3）不可能实现低通、带阻滤波性能。185.3.2窗函数法设计FIR数字滤波器FIRdigitalfilter的设计:在保证线性相位条件下，设计H(ejω)使其与要求的频域容差图Hd(ejω)在选定的逼近准则下具有最小误差。从单位取样响应序列来看，就是使所设计filter的h(n)逼近理想单位取样响应序列hd(n)。1.设计原理如果要求设计的FIRdigitalfilter频率特性为Hd(ejω)，则它的单位样值响应为

10、：19它有可能是无限长的而且是非因果的