信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 第8章.ppt

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1、第8章时频分析与小波变换山东大学背景Fourier变换只适用于统计特性不随时间变化的平稳信号，而实际信号的统计特性却往往是时变的，这类信号统称为非平稳信号。由于非平稳信号的统计特性是随时间变化的，因此对于非平稳信号的分析来说，就需要了解其局部统计特性。Fourier变换是信号的全局变换，因而对非平稳信号而言，Fourier变换不再是有效的分析工具。另一方面，信号的时域描述和频域描述都只能描述信号的部分特性，为了精确描述信号的局部特性，经常需要使用信号的时域和频域的二维联合表示。非平稳信号的时频域联合分析称为信号的

2、时频分析。本章内容8.1时频分析8.1.1概述8.1.2短时Fourier变换8.1.3Wigner-Ville分布8.2小波变换8.2.1空间与基的概念8.2.2连续小波变换8.2.3离散小波变换8.2.4多分辨率分析8.2.5小波变换的应用8.1时频分析8.1.1概述Fourier变换不能用于信号的局部分析例8-1频率突变信号1及其频谱频率突变信号2及其频谱例8-2如图显示了一个频率线性增长的chirp信号及其频谱。由chirp信号的频谱可以知道该信号包含哪些频率成分，但是从频谱曲线上看不出该信号的频率随时间

3、线性增长的特点。频率线性增长的chirp信号及其频谱由上述两例可以看出，Fourier变换不能反映信号频率随时间变化的特征。对于频率随时间变化的非平稳信号，即时变信号，Fourier变换只能给出一个总的平均效果。为了分析和处理非平稳信号，就需要使用信号的时域和频域的二维联合表示，即时频分析。时频分析的必要性信号的时频联合分布时频分析的发展1932年Wigner提出了时频联合分布的概念1948年Ville将这一概念引入信号分析领域这就是著名的Wigner-Ville时频分布1946年Gabor提出短时Fourier

4、变换和Gabor变换的概念1966年Cohen提出了时频分布的一般形式20世纪80年代后期小波变换发展起来8.1.2短时Fourier变换应用上述短时Fourier变换时，窗函数的选择是十分重要的。窗函数的主要特征是窗口宽度和形状。窗口宽度应该与信号的局域平稳长度相适应。短时Fourier变换短时Fourier谱短时Fourier反变换离散序列短时Fourier变换离散序列短时Fourier变换离散序列短时Fourier变换例8-3利用短时Fourier变换分析例8-1中两个频率突变信号。应用MATLAB函数sp

5、ectrogram绘出这两个信号的谱图，输入参数window=256，noverlap=250，nfft=256，输出结果见后。分析这两个信号的谱图，可以知道两个频率分量在两个信号中出现的顺序，即短时Fourier变换具有一定的时频联合分析功能。为了理解窗口宽度对时间和频率分辨率的影响，计算采用如下两组参数时频率突变信号1的谱图：(1)window=128，noverlap=125，nfft=128；(2)window=512，noverlap=500，nfft=512。可知，当时域窗口宽度减小时，时间分辨率提高

6、，但频率分辨率下降，当时域窗口宽度增加时，频率分辨率提高，但时间分辨率下降。频率突变信号2的谱图频率突变信号1的谱图频率突变信号1的谱图(窄时窗)频率突变信号1的谱图(宽时窗)例8-4利用短时Fourier变换分析频率线性增长的chirp信号及其频谱。应用MATLAB函数spectrogram绘出该chirp信号的谱图，输入参数window=256，noverlap=250，nfft=256，输出结果如图。从该chirp信号的谱图可以看出信号频率线性增长的特点。MATLAB提供了计算谱图的函数spectrogra

7、m，其调用格式为：S=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)其中：x为信号序列；window是选用的窗函数。频率线性增长的chirp信号的谱图8.1.3Wigner-Ville分布Wigner-Ville分布是具有双线性形式的时频分布。Wigner于1932提出了上述Wigner分布的概念，并把它用于量子力学领域，1948年，Ville将其引入信号分析领域，因此Wigner分布也称为Wigner-Ville分布。Wigner-Ville分布Wigner-Ville分布Wign

8、er-Ville分布的性质Wigner-Ville分布的性质Wigner-Ville分布的性质由上述性质(4)和性质(5)可以知道Wigner-Ville分布具有能量分布性质，但是由于Wigner-Ville分布不能保证在整个平面上是正的，因此Wigner-Ville分布不满足一个真正的时频能量分布不能为负的原则，也正是这一原因，Wigner-Ville分布有时会导致无法