信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 5-1IIR.ppt

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1、第5章数字滤波器5.1基本概念5.2IIR数字滤波器设计5.3FIR数字滤波器设计5.4数字滤波器的结构15.1基本概念信号处理最广泛的应用是滤波。数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输入。或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。因此，从概念上说，数字滤波与模拟滤波相同，只是信号的类型和实现方法不同。2数字滤波器相对模拟滤波器而言，在体积、重

2、量、精度、稳定性、可靠性、存储功能、灵活性以及性能价格比等方面都显示明显的优点，而且，数字滤波器除利用硬件电路实现之外还可借助计算机以软件编程方式实现。A/Dxa(t)x(n)数字滤波H(z)y(n)D/Aya(n)3数字滤波器是一类重要的离散时间系统。可以从时域、复数域和频域的角度来描述。一般离散时间系统可表示为N阶差分方程，即系统函数可表示为h(n)H(z)H(ej)y(n)Y(z)Y(ej)x(n)X(z)X(ej)4如果x(n)，y(n)和h(n)满足绝对可积条件，则相应地X(z)、Y(z)和

3、H(z)均在单位圆上收敛，离散时间系统频率响应为①若1rM，br=0，即只有b00时系统只含有N个极点，无有限零点，记作AR模型。这种系统的单位抽样响应为无限长序列，习惯上称为无限冲激响应（IIR）离散系统。在系统辨识中，通常也称为自回归模型。5②若1kM，ak=0，有系统只含有M个零点，无有限极点，记作MA模型。这种系统的单位抽样响应为有限长序列，习惯上称为有限冲激响应（FIR）离散系统。在系统辨识中，通常也称为滑动平均模型。③系统同时具有零点和极点，记作ARMA模型也称为自回归滑动平均模型。【

4、例5-1】一数字滤波器的差分方程为试求其单位抽样响应h(n)及频率响应。6解：由差分方程可得h(n)=z1[H(z)]=0.5(n)0.5(n1)显然h(n)是一有限长序列，是FIR滤波器。频率响应为H(ej)=0.50.5ej=jej0.5sin(0.5)H(ej)=sin(0.5)()=/20.57H(ej)=sin(0.5)()=/20.58【例5-2】已知一数字滤波器用差分方程表示为y(n)y(n1)=0.5x(n)试求其单位抽样响应h

5、(n)。解：由差分方程可得h(n)=0.5[(n)+(n1)+(n2)+…]=0.5u(n)显然h(n)是一无限长序列,是一IIR数字滤波器。9设计数字滤波器的第一步仍然是寻求满足性能要求的系统函数H(z)，因此这也是一逼近问题。10H(ej)ss阻带过渡带pp通带100H(ej)2低通02H(ej)高通2带通0带阻0211IIR和FIR数字滤波器的设计思路和方法有所不同。IIR数字滤波器是对模拟滤波器的模仿，满足滤波幅频特性的要求。而FIR数

6、字滤波器是直接用理想数字滤波的单位抽样响应hd(n)的逼近来设计，能够同时保证信号传输中幅度和相位的要求。125.2IIR数字滤波器设计IIR数字滤波器的逼近问题就是去求出滤波器的各系数br和ak，使得在规定的意义上，例如通带起伏及阻带衰减的要求或采用最优化准则（最小均方误差或最大误差最小要求）逼近所要求的特性。5.2.1引言IIR数字滤波器的特点是h(n)为无限长序列。其系统函数为13设计一般有以下两种方法：（1）计算机辅助设计法。这是一种最优化设计法。先确定一种最优准则，例如设计出的实际频率响应幅度H

7、(ej)与所要求的理想频率响应幅度Hd(ej)的均方误差最小准则等等，然后求出在此最优准则下滤波器系统函数的系数br和ak。这种设计一般得不到滤波器系数作为所要求的理想频率响应的闭合形式的函数表达式，而是需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。14（2）借助模拟原型滤波器导出所需数字滤波器。此方法由于模拟滤波器有简便的设计公式，有大量的设计图表可资利用，设计起来既方便又准确。这种设计方法的流程如图.给定数字滤波器技术指标转化成模拟滤波器指标设计模拟滤波器Ha(s)求得要求的数字滤波器H(z)s域到

8、z域映射15此方法实际上是s域与z域之间的映射转换。为使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，这种映射关系应满足下列条件：1）H(z)的频率响应要能模仿的Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴j必须映射到z平面的单位圆ej上，也就是频率轴要对应。2）因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z)。也就是s平面的左半平面（Re[s]<0）必须映射到z平面的单位圆内部（z<1）。165.2.2冲激响应不变法1．基本