信号分析与处理 教学课件 作者 杨西侠 柯晶 第6章.ppt

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1、第6章随机信号分析山东大学本章内容6.1随机信号的时域分析6.2随机信号的频域分析6.3平稳随机信号通过线性系统的分析6.1随机信号的时域分析6.1.1随机过程的基本概念确定性过程的变化具有必然规律，可用确定性函数描述，即自变量时间与函数值是一一对应的，且保持不变。随机过程是一类随时间演变的随机现象。也就是说，这类事物的变化过程没有确定的变化形式，不能用一个或几个时间t的确定性函数描述。或者说，对事物变化的全过程进行一次观察得到的结果是一个时间t的函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进行多次观察所得的

2、结果是不相同的。实际中遇到的大多数信号是具有随机性质的信号，此类信号可以用随机过程来描述。在信号处理领域，随机信号和随机过程经常作为同义词使用。随机过程举例考虑如图所示的电子直流放大器输出的零点漂移。放大器的零点漂移是一个随时间变化的随机过程。电子直流放大器的零点漂移随机过程的定义例6-1例6-2随机过程的简单分类对于随机过程X(ω,t)，如果按照随机变量和参数集类型进行分类，可以分为以下几类：(1)随机变量X(ω)是连续的，参数集T是有限或无限区间。(2)随机变量X(ω)是离散的，参数集T是有限或无限

3、区间。(3)随机变量X(ω)是连续的，参数集T是离散集合。(4)随机变量X(ω)是离散的，参数集T是离散集合。应用中，连续(时间)参数的随机过程通常简称为连续随机过程，离散(时间)参数的随机过程通常称为离散随机过程或随机序列。随机过程的本质分类方法随机过程的本质分类方法应是按照其分布特性进行分类。具体地说，就是按照随机过程在不同时刻的状态之间的特殊统计依赖方式，抽象出各种不同类型的模型，如平稳过程、独立增量过程、Markov过程等。多维随机过程6.1.2随机过程的统计描述随机过程的统计描述随机过程的统计

4、描述随机过程的数字特征随机过程的数字特征随机过程的数字特征随机过程，如果对于每一个，二阶矩都存在，则称它为二阶矩过程。可以证明，二阶矩过程的相关函数总是存在的。实际应用中最为重要的一类二阶矩过程是正态过程。随机过程称为正态过程，如果它的每一个有限维分布都是正态分布。正态过程的全部统计特性完全由它的均值函数和自协方差函数(或自相关函数)所确定。二阶矩过程与正态过程在许多实际应用中，经常需要研究几个随机过程之和(例如信号和噪声同时输入一个线性系统)的统计特性。可以证明如下结论成立：(1)多个随机过程之和的均

5、值函数可以表示为各个随机过程的均值函数之和。(2)多个随机过程之和的自相关函数可以表示为各个随机过程的自相关函数以及两两随机过程之间的互相关函数之和。(3)如果多个随机过程是两两不相关的，且各自的均值函数都为零，则这多个随机过程之和的自相关函数可以表示为各个随机过程的自相关函数之和。多个随机过程之和的统计特性6.1.3随机过程的微积分随机过程在均方意义下的收敛性、连续性、微分和积分的定义在形式上与数学分析中相应定义是类似的，很多性质也相同。在本节中，假定随机过程的一、二阶矩存在，即随机过程都是二阶矩过程

6、。均方极限均方连续均方可导均方积分6.1.4平稳随机过程协方差函数宽平稳过程/广义平稳过程宽平稳与严平稳的关系由于宽平稳过程的定义只涉及与一维、二维分布有关的数字特征，所以一个严平稳过程只要二阶矩存在，则它一定也是宽平稳的。反之则一般不成立，即宽平稳过程不一定是严平稳的。但正态过程是一个重要例外，这是由于正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的，因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化，则概率密度也不随时间的推移而变化。由此一个宽平稳正态过程必定是严平稳的。联合(宽)平稳6.1.5各

7、态历经性理论上可以证明：如果平稳过程具有各态历经性，则集总平均实际上可以用一个样本函数在整个时间轴上的平均值来代替。遍历性各态历经过程必须是平稳信号，但平稳过程不一定都是各态历经的。各态历经性的条件各态历经定理的重要价值6.1.6平稳随机过程相关函数的性质平稳随机过程相关函数的性质6.1.7离散随机过程的数字特征及其估计均方值函数与方差函数互相关函数与互协方差函数平稳离散过程联合平稳离散随机过程的时间均值和时间相关函数各态历经无偏估计渐近无偏估计无偏估计一定是渐近无偏的，但渐近无偏估计不一定是无偏的。估

8、计的有效性均方误差各态历经离散随机过程数字特征的估计自相关函数的估计方差的估计6.2随机信号的频域分析6.2.1随机过程的谱密度但是，工程技术中许多重要的时间函数不满足Fourier变换的条件。然而，随机过程的样本函数平均功率一般满足Fourier变换的条件，所以，随机过程样本函数平均功率的频谱一般是存在的。平均功率的频谱推广到随机过程功率谱密度谱密度的性质Wiener-Khintchine公式双边与单边谱密度互谱密度互谱密度的性质与自谱密