信号与系统 教学课件 作者 杨育霞 第06章.ppt

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1、第6章离散时间信号与系统的复频域分析——z变换6.1z变换的定义6.2常用序列的z变换6.3z变换的性质6.4逆z变换6.5离散系统的z域分析6.6数字滤波器6.7用MATLAB进行z域分析在连续时间系统中，为了把时域的微分方程转换为代数方程，我们利用了拉氏变换。在离散系统中，我们是否可以用类似的变换——z变换把差分方程的问题转换为代数方程的问题呢？利用拉氏变换，我们可以把求解连续系统零状态响应的卷积积分问题转换为乘积计算问题，在离散时间系统中，我们是否可以用z变换把系统零状态响应的卷积和的问题转换为乘积问题呢？连续系统中，利用拉氏变换我们引入了系统函数H(s)，它是输出信号的拉

2、氏变换Y(s)与输入信号的拉氏变换X(s)的比值，也是冲激响应h(t)的拉氏变换。我们是否可以利用z变换引入离散系统的系统函数H(z)呢？连续系统中，利用系统函数，我们可以分析系统的时域特性、频率特性、稳定性。在离散系统中，我们是否也可以用系统函数做相同的事情呢？回答以上问题就是本章的内容。6.1z变换的定义6.1.1抽样信号的拉氏变换由第四章可知，对连续时间信号进行均匀冲激取样后就得到离散时间信号。设有连续时间信号x(t)，每隔时间T取样一次，这相当于连续时间信号x(t)乘以冲激序列δT(t)。6.1.2z变换的定义1.双边z变换2.单边z变换6.1.3单边z变换的收敛域1.单

3、边z变换收敛域的定义使序列x［n］的z变换收敛的所有z的集合称为z变换X(z)的收敛域，简记为ROC（RegionofConvergence）。2.z变换收敛域与拉氏变换收敛域的关系图6.2单边z变换的收敛域单边拉普拉斯变换的收敛域是s平面上σ>σ0的右半平面，相应z变换的收敛域为r>r0的圆外。即z平面上以原点为中心，以r0=eσ0T为半径的圆外区域（包括无穷大区域）为z变换的收敛域。3.z变换与傅里叶变换的关系由于z=esT，则s平面的虚轴s=jω映射到z平面的单位圆

4、z

5、=e0=r=1。正像虚轴上的拉普拉斯变换对应于连续时间信号的傅里叶变换一样，单位圆上的z变换对应于离散时

6、间信号的傅里叶变换。因此，若一个离散时间信号的傅里叶变换存在，它在z平面的收敛域应包含单位圆。6.2常用序列的z变换许多序列的z变换可直接由z变换的定义式求出。1.δ［n］的z变换2.u［n］的z变换3.anu［n］的z变换6.3z变换的性质z变换具有许多性质，这些性质在离散时间系统研究中非常重要。利用这些性质，可以方便的计算许多复杂信号的z变换和逆z变换，还可以找到z域与时域的关系。6.3.1线性6.3.2移位性质6.3.3z域微分性质6.3.4时域卷积定理6.4逆z变换6.4.1变换对对比法6.4.2幂级数展开法（长除法）6.4.3部分分式展开法6.5离散系统的z域分析6.5

7、.1应用z变换求解差分方程应用z变换求解差分方程，是根据z变换的线性性质和移位性质，把差分方程转化为代数方程。6.5.2离散系统的系统函数1.系统函数的引出2.线性时不变离散系统的三种描述方式可以用以下三种方式描述：差分方程，样值响应，系统函数，它们之间可以相互转换。6.5.3离散时间系统的稳定性1.时域判别法与连续时间系统类似，离散时间系统的样值响应h［n］或系统函数H(z)决定了系统的特性。如果对任一有界输入x［n］只能产生有界输出y［n］，则称系统在有界输入、有界输出意义下是稳定的。根据该定义，对所有n，当

8、x［n］

9、

10、y［n］

11、<∞，则系统稳

12、定。2.z域判别法图6.3稳定系统的极点分布3.系统函数的零极点与时域响应的关系只有当H(z)的所有极点在单位圆内时系统才是稳定的。6.5.4离散系统的频域分析1.离散系统的频率响应如果一个离散时间LTI系统的单位样值响应为h［n］，激励为x［n］，则根据时域的分析方法，系统的响应为y［n］=x［n］*h［n］在z域的对应关系为Y(z)=X(z)H(z)令z=ejΩ，即当z只在单位圆上变化时，可得到系统在频域的对应关系为Y(ejΩ)=X(ejΩ)H(ejΩ)H(ejΩ)一般为复数，可用幅度和相位表示为H(ejΩ)=

13、H(ejΩ)

14、ejφ(Ω)H(ejΩ)随频率Ω的变化称为离散时间

15、系统的频率响应。

16、H(ejΩ)

17、称为幅度函数，而φ(Ω)称为相位函数。由于ejΩ为Ω的周期函数，周期为2π，因而H(ejΩ)也是Ω的周期函数。2.系统幅频特性与选频滤波器由式（6-32）和式（6-33），可以得到系统在不同频率信号作用下响应的幅度为

18、Y(ejΩ)

19、=

20、X(ejΩ)

21、

22、H(ejΩ)

23、根据数字滤波器通带与阻带在频率轴上占据的相对位置，它也分为低通、高通、带通、全通等不同类型。6.6数字滤波器6.6.1数字滤波器的概念与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。