直角三角形斜边中线性质.ppt

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1、数学九年级上24.2直角三角形的性质宗场中学叶宗才2018.09矩形的判定：定理1：有三个角是直角的四边形是矩形定理2：对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形叫是矩形温故知新已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠AC

2、B=Rt∠∴四边形AEBC是矩形（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且求证：ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形还有其它证法吗？定理：直角三角

3、形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB。12CBAD几何语言：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形推论：几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且∴ΔABC是直角三角形小结：1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线

4、长为________（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________练一练（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250,∠A=,∠B=;CBAD250650（5）如图，已知BC=20m，∠B=∠C=30°，E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；APCBFGHE练一练（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。ADCB练一练例、求

5、证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,∠A=30°ABC求证：BC=AB12D证明其逆命题在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°ABC已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,BC=AB12求证：∠A=30°D说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。例2、已知：如图

6、，AB与直线相交于一点，过点A，B作于C，于D，M为AB的中点，连结MC，MD。求证：MC=MDE做一做1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴(三角形的中位线等于第三边的一半）2、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠A＝＿＿，

7、∠B＝____。BCAD20°70°∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形两锐角互余）3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FEDCAFEB4、以ᇫABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ᇫABC,ᇫBCE,ᇫACF,请回答下列问题：（1）四边形AD