直角三角形斜边中线性质.ppt

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1、24.2直角三角形的性质2015年11月24日（第13周星期二第3节）初三2班一、复习导入1.直角三角形的定义？并画一个直角三角形.2.我们学习了直角三角形的哪些性质？ABC（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.如图，直角三角形ABC，表示为“Rt△ABC”,其中∠C=900.在Rt△ABC中，∠C=900，则∠A+∠B=900.直角边斜边直角边在Rt△ABC中，∠C=900，则ABC二、新知探索1.画一画、量一量画出Rt△ABC斜

2、边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么数量关系?2.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.CD恰好是AB的一半.●DABCD二、新知探索3.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线.证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=900，∴四边形ACBE是矩形.∴CE=AB.求证：E4.归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、

3、新知探索∵Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的中线.数学符号：△BCD、△ACD都是等腰三角形.ABCD●三、新知拓展ABC例如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300.求证：证明：作斜边AB上的中线CD，则（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=300，∴∠B=600，∴△BCD是等边三角形.推论：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.D300（直角三角形的两个锐角互余）1.（2014海南.6）．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120

4、°B．90°C．60°D．30°四、课堂练习ABCD2.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，则图中互余的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对DC12∠1+∠2=900∠C+∠2=900∠B+∠C=900∠B+∠1=900四、课堂练习5BCDA3.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=15，CD是AB上的中线，则CD的长是（）A．30B．15C．D．C4.直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长cm.四、课堂练习5.如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为300

5、，大厅两层之间的距离BC长为6米.则自动扶梯AB的长为米.AB300C6.小花沿倾斜角为300的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m，则山顶的高度m.300120m1260（课本104页练习3）（课本104页习题1）6米四、课堂练习C7.如图所示的人字屋架的设计图关于AE所在直线成轴对称.其中AB=AC=5m，D是AB的中点，并且AE、DF都垂直于BC.如果∠BAC=1200，那么你能求出图中其他各条线段的长吗？试写出计算过程.（课本104页习题2）ABFDEEDF解：∵∠BAC=1200，AB=AC=5

6、m∴∠B=∠C=300∵AE⊥BC，D是AB的中点∵DF⊥BC四、课堂练习8.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600的方向，且与轮船相距海里.该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？ABOD东北（课本104页练习2）600300解：所以，没有触礁的危险.由题意可知，在Rt△AOD中，∠ADO=900，∠AOD=300,AO=.∴AD=四、课堂练习∵∠DBC=300，∠A=150AB300CD150（课本104页习题3）150解：9.如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰

7、角为150，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为300.你能计算出这个气象站离地面的高度吗？∴∠ABD=150∴BD=AD=4在Rt△BCD中，∠C=900，∠DBC=3004千米五、课堂小结1.谈谈本节课你有哪些收获或困惑？2.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形性质的应用.六、作业布置课本104页练习第1题课本

8、104页习题24.2第1题