直角三角形斜边上的中线的性质.ppt

《直角三角形斜边上的中线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直角三角形斜边中线定理2017-03-27直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）复习：如果你是设计师：（提出问题）某地将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？引入：13路45路23路任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与

2、斜边的一半的长短．你发现了什么？ＢＡＣＤ直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．操作ABCDO得到：直角三角形的猜想（命题）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？猜想：∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=A

3、C证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线的性质结论：1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°练一练：DCBA┓1已知如图:△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线6510（1）若BD=3㎝，则AC＝㎝（

4、2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝（3）判断△ABD形状：判断△CBD形状：120°等边三角形等腰三角形训练营2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。3、如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD．5、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN⊥DE6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC

5、，AB的中点，若AB=BC=3DE=6，求四边形DEFG的周长。7、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB，△ABC是直角三角形吗？直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？ADBC12若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：∵CD是中线，CD=AB，∴AD=CD，CD=BD∴∠A=∠1，∠B=

6、∠2∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°∴△ABC是直角三角形。课外思考直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小结主要应用：1.求线段的长；2.证明线段相等。作业1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______。2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，若AB=BC=3DE=6，求四边形DEFG的周长。

7、4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。