有关直角三角形斜边上中线性质的一道作业题的拓展与研究.ppt

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时间:2021-04-14

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1、有关“直角三角形斜边上中线性质”的一道作业题的拓展与研究来源【浙教版八年级上书本第37页作业题第4题】如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。由等量传递性可知DE=CEF如图,已知△ABG中,AB⊥BD于B,AC⊥CD于C,E为AD的中点,点F是BC的中点,EF与AD的数量关系吗?G如图是一副三角板拼成的四边形ABCD,E为AD的中点。连结BC,取BC的中点F,你能知道EF的长度范围吗?ABDECF如图已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90゜,D是AB边上的动点(与点A,B不重合),E是BC边上的动点(与B,C不重合)

2、。根据“相似”可知CE=6(2)当DE与AC不平行时,△CDE可能为直角形吗?若有可能,请求出线段CE取值范围;若不可能,请说明理由。(2)当DE与AC不平行时,△CDE可能为直角形吗?若有可能,请求出线段CE取值范围;若不可能,请说明理由。如图,一根5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上,如果竹竿沿着墙壁下滑,那么(1)竹竿中点于墙角C之间的距离是否变化?(2)三角形ACD的面积将如何变化,什么时候面积最大?应用如图四边形ABCD是由两个任意斜边相等的直角三角形组成的图形,E为AD的中点。点E与点B,C的距离相等吗?请说明理由。ABDEC连结BC,取BC的中点F,求证∠EBF=∠EcF。F

3、“等边对等角”可知∠EBF=∠EcF【角度问题】如图,三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M是EC的中点,求证∠MBD=∠MDB如图,三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M是EC的中点,求证∠MBD=∠MDB由“直角三角形中线性质”可知BM=DM,所以∠MBD=∠MDB将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转45度,其余条件不变,结论∠MBD=∠MDB还成立不?将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转45度,其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不?将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转45度,其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不?将等腰

4、直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90度,其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不?将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90度,其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不?将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转90度,其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不?将等腰直角三角形ADE绕点A按逆时针方向旋转180度,其余条件不边结论∠MBD=∠MDB还成立不?若转动任意角度,结论仍成立吗已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90度,D为AB边上的中点,∠EDF=90度,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、BC(或它们的延长线)于E、F。当∠EDF绕D点旋转到DE

5、⊥AC于E时(如图1易证S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC.(1)当∠EDF绕D点旋转到于AC不垂直时,在图2这种情况下,上述结论是否还成立?图1图1图1图1图2图1当∠EDF绕D点旋转到于AC不垂直时,在图2这种情况下,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,1/2S△ABC又有怎样的位置关系图2图2图2连接CD,可知S△CDE=S△DBF所以S△DEF+S△CEF=1/2S△ABC当∠EDF绕D点旋转到于AC不垂直时,在图3这种情况下,上述结论是否还成立?若成立请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,1/2S△ABC又有怎样的位置关系连

6、接CD,可知S△CDE=S△DBF所以S△DEF-S△CEF=1/2S△ABC面积问题线段问题角度问题敬请指教谢谢

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