直角三角形斜边上的中线.ppt

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1、广州市第四中学数学科邓丽丽人教版数学八年级下册《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：问题：图④中有几个全等的三角形，图中与CD相等的线段有哪些？CD与AB的长度有什么关系？Part1、情景引入要修建一个地铁站，想把地铁站的出口D建造在离附近的三个公交站点A、B、C的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形,∠ACB=90°。你会把地铁站的出口D建造在哪里？Part2、探索新知1、请同学们任意画一个直角三角形ABC,∠ACB=90°，在图上找出点D，并说出它的位置。2、请同学们测量一下这个

2、点D到这三个顶点A,B,C的距离是否符合要求.AD=＿＿＿,BD=＿＿＿,CD=＿＿＿,AB=＿＿＿。3、通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？☆几何画板链接探索第一步探索第二步“证明”AB=2CDAD=BD=CD作辅助线，构造全等三角形从已知出发从结论出发直角△ABC,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线延长CD至点E,使得CD=DE，连接AE，BE．法1：倍长中线法,构造出矩形ACBEAB=2CD=2AD法2：利用对称的性质构造全等三角形△ACE≌△ACB（SAS）法3：构造中位线法延长线段BC至点E,

3、使得CE=BC,连接AE．取线段AC的中点E,连接DE．你能写出证明过程吗？得出性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD（=AD=BD）=AB”1:解决上述问题运用了什么所学的知识？小结：2:解决上述问题体现了什么数学思想方法？全等三角形,矩形的判定和性质，中位线，轴对称数学思想方法：转化（化归）利用已知(求证)作出恰当的辅助线，构造全等三角形。三、总结提升3、中点辅助线模型中线倍长中位线三线合一斜边中线=斜边一半Part3、应用新知，解决问题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”应用1.应用

4、于生活实际如图，一根5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，如果竹竿沿着墙壁下滑，那么竹竿中点于墙角C之间的距离是否变化？提示：CD,CD'分别是Rt△ACB与Rt△A'CB'斜边上的中线，分别等于斜边AB和A'B'的一半.2.应用于几何计算已知在Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.5cm3.应用于几何证明已知：如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC的中点，求证：EF=DF.提示：EF,DF分别是Rt△BEC与Rt△BDC斜边上的中线，都等于斜边BC的一半.谢谢观看！