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《二次函数在几何方面的应用 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习虽然辛苦但其乐无穷……我用心所以我快乐“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。二次函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的思想与方法.二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能培养收集、整理和加工信息的能力，因此成为近年来中考的热点.信息从图象中来----二次函数的最值问题知识目标1、会求二次函数在实数范围内的
2、最大值或最小值。2、会求二次函数在给定范围内的最大值或最小值。能力目标1、培养学生利用函数图象解决问题的能力2、培养学生分类讨论的归纳能力情感目标激发学生学习函数的兴趣教学重点二次函数的最值求法教学难点二次函数在给定范围内的最值求法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧
3、,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：例：已知函数y=x2–2x–31.求函数的最值。2.求函数在下列范围内的最值。y1-1-230x练习：已知函数y=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函数y的最值；开口向上，对称轴为直线x=1由图知，函数在[–2，0]上y随x的增大而减小。故：x=-2时函数有最大值5x=0时函数有最小值-3解：画出函数在所给范围内的图像如图:例1、已知函数y=x2–2x–3.（2）若x∈[2，4]，求函数y的最值；1-13yOx24解：画出函数在所给范围内的图像如图:开口向上，对称轴为直线x=1由图知，函数
4、在[2，4]上y随x的增大而增大。故：x=4时函数有最大值5x=2时函数有最小值-31-13yOx例1、已知函数y=x2–2x–3.解：函数在所给范围内的图像如图开口向上，对称轴为直线x=1,由图知，（3）若x∈[],求函数y的最值；x=时有最大值x=1时有最小值例1、已知函数y=x2–2x–3.（4）若x∈[]，求函数y的最值；1-13yOx解：画出函数在所给范围内的图像如图:对称轴为直线x=1,由图知，时有最大值时有最小值1-13y0x练习：已知函数y=x2–2x–3（5）若x∈[0，2]，求函数y的最值；解：画出函数在所给范围内的图像如图:对称轴为直线x=1,由图知，
5、或函数有最大值函数有最小值例1、已知函数y=x2–2x–3（4）x∈[]（1）x∈[–2，0]（2）x∈[2，4]（3）x∈[]（5）x∈[0,2]由以上例子你能得出什么规律？规律总结：若对称轴在区间的外面，函数在区间上单调，最值在端点处取得；若对称轴在区间的内部，函数在区间上不单调，最值在端点和顶点分别取得。3：利用好函数的图像1：首先求出对称轴2:判断对称轴与区间的关系思考1：如何求函数y=x2-2x-3在x∈[0,k]时的最值?1-1-23y0x思考2：如何求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值?解析:因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴
6、为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间[k,k+2]与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:例:求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值综上：求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值评注：例1属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。课堂小结1.给定范围内的二次函数的最值问题求法2.含参数的二次函数最值问题：轴定区间动核心：区间与对称轴的相对位置注意数形结合和分类讨论变式训练：如何求函数y
7、=-x2-4x+3在x∈[k,k+2]时的最值?谢谢各位指导
