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1、二次函数与图形变换——一类中考题的解题策略初探西城中学王淑娟（1）把点P(1,2)向右平移2个单位，得点.（2）把点P(1,2)向上平移3个单位，得点.（3）把点P(1,2)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得点.(3,2)(1,5)(3,5)（4）点P(-1,4)关于x轴对称的点为.关于y轴对称的点为关于原点对称的点为.(1,-4)(1,4)(-1,-4)温故而知新一、（7）点P(-1,4)关于点(0,3)对称的点为.（5）点P(-1,4)关于直线x=2对称的点为.(1,2)（6）点P(-1,4)关于直线y=2对称的
2、点为.(-1,0)(5,4)温故而知新平移变换点的平移xy抛物线的平移(-2,-1)(3,-1)Py=2(x+2)2-1y=2(x-3)2-1转化二、合作探究轴对称变换xy(-2,-1)Py=2(x+2)2-1P2(2,-1)点的轴对称抛物线的轴对称转化P1(-2,1)y=-2(x+2)2+1y=2(x-2)2-1合作探究旋转变换xy(-2,-1)Py=2(x+2)2-1点的旋转抛物线的旋转转化P1(2,1)y=-2(x+2)2-1y=-2(x-2)2+1合作探究三、学以智用练习1：已知抛物线y=x2-2x+3.将该抛物线
3、向右平移2个单位，向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x-3）2+5变式1：将该抛物线关于直线x=2对称，所得抛物线的解析式为将该抛物线关于x轴对称，所得抛物线的解析式为变式2：将该抛物线关于直线y=2对称，所得抛物线的解析式为y=（x+1）2-4y=-（x-5）2+4y=（x+1）2练习2：已知抛物线y=-（x+1）2+4.学以智用变式1：将该抛物线关于直线x=2对称，所得抛物线的解析式为将该抛物线关于x轴对称，所得抛物线的解析式为变式2：将该抛物线关于直线y=2对称，所得抛物线的解析式为y=（x+1）2-4y=
4、-（x-5）2+4y=（x+1）2练习2：已知抛物线y=-（x+1）2+4.学以智用变式1：将该抛物线关于直线x=2对称，所得抛物线的解析式为将该抛物线关于x轴对称，所得抛物线的解析式为变式2：将该抛物线关于直线y=2对称，所得抛物线的解析式为y=（x+1）2-4y=-（x-5）2+4y=（x+1）2练习2：已知抛物线y=-（x+1）2+4.学以智用练习3：已知抛物线y=-（x+1）2+4.变式1：将该抛物线绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式为变式2：将该抛物线绕与y轴交点旋转180°，所得抛物线的解析式为将该抛物线绕
5、顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y=（x+1）2+4y=（x-1）2-4y=（x-1）2+2学以智用练习3：已知抛物线y=-（x+1）2+4.变式1：将该抛物线绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式为变式2：将该抛物线绕与y轴交点旋转180°，所得抛物线的解析式为将该抛物线绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y=（x+1）2+4y=（x-1）2-4y=（x-1）2+2学以智用例：如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一
6、定是三角形；xyoABC等腰四、典型例题例：如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；xyoABC等腰四、典型例题（2）如图，△OAB是抛物线C1:y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”，将抛物线C1绕原点旋转180°，记旋转后的抛物线为C2，A的对应点为C,B的对应点为D，是否存在以A,B,C,D为顶点的矩形？若存在，求出抛物线C2的表达式；若不存在，说明理由．五、回顾与提升2.方法小结1.知识小结平移抛物线的
7、变换旋转轴对称点的变换抛物线的变换新抛物线的解析式顶点坐标开口方向y=a（x-h）2+ka顶点（h，k）平移变换不变变轴对称变换旋转变换（h，k）（h,－k）（－h,k）（－h,－k）x轴y轴相反数不变绕顶点（1800）相反数相反数绕原点（1800）小结谢谢指导！课后思考练习：将抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=x2-4x+5，则a+b+c=7
