二次函数在几何方面的的应用

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1、《最大面积是多少》教学设计课题最大面积是多少课时1教材《北师大教材》九年级下教学目标知识与技能目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值问题．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．体会转化的思想、函数的思想和数学建模的思想，学会用分析法和综合法寻求解题思路．过程与方法目标通过探究式教学，培养学生的发散思维能力；通过一题多解，培养学生的创新意识和创新能力；通过实践操作，增强学生应用数学的意识，培养学生的实践能力；在解决实际问题中培养学生分析问题和解

2、决问题的能力．情感与态度目标经历探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题等的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．在探究性教学活动中培养学生勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神，通过对实际问题的解决，培养学生的学习兴趣，并对学生进行思想教育．教学重点经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值；能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．教学

3、难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题．教学方法引导学生自觉进行归纳总结学习方法自主探究，合作交流，实践创新教学设备或辅助工具多媒体（课件、实物投影仪）.教学活动教学程序教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境1．提出问题：成都博印堂广告有限公司有一块直角三角形木板，要将它加工成一个面积最大的矩形广告牌,如何设计加工方案？提出本节课探究的问题，引入课题．观察思考问题，提出有关测量和计算的方案．创设问题情境，激发学习兴趣．方法探究ABCD2．某广告公司设计一声块周长为12米

4、的矩形广告牌，由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费，如果你是该公司设计员，你能否设计一个面积最大的广告牌？方法小结：指导学生把实际问题转化为数学问题，建立数学模型（如图）自主探究，交流互动．初步掌握解决这类问题的方法．深化探究ADBCFE3．一个直角三角形的两直角边的长分别是30cm和40cm,在它的内部作一个矩形ABCD.如果AB和AD分别在两直角边上,矩形ABCD的面积最大是多少?EABCDFG变式1:如果BC在钭边上,矩形ABCD的面积最大是多少?方法小结：引导学生观察分析，探索解决问题的方案自主探究，分组讨论，交流互动

5、．进一步深化理解解决这类问题的方法．培养学生的数学能力．应用探究4．应用探究：某建筑物的窗户如图所示.它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时，窗户的面积是多少?引导学生观察分析，探索解决问题的方案自主探究，分组讨论，交流互动．培养学生分析问题、解决问题的能力．掌握运用函数思想,建立函数关系解决实际问题的方法．感悟与反思对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？指导小结，激励评价，概括总结．学

6、生回忆本节内容，小结数学思想方法和解决问题的思路．有利于学生对信息的有序储存和输出，培养运用数学和解决问题的能力．拓展延伸MABCDPQRl如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为Sc㎡.当0≤t≤13时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大.课内点拔．课后选做．为学有余力的学生提供展示的平台．布置作业达标训练．布置任务，明确要求．独立完成.巩固知识，提高能力．教学反

7、思