(最新)21数列的应用(1).ppt

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1、数列的应用典型例题解:设第二个数为a,则第三个数为12-a.∵前三个数成等差数列,∴第一个数为3a-12.从而第四个数为16-(3a-12)=28-3a.依题意得:(12-a)2=a(28-3a).化简整理得a2-13a+36=0.解得a=4或9.∴这四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.1.有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.∴a2=1从而a1=1-d,a3=1+d.整理得4(2d)2-17(2d)+4=0.故an=2n-3或an=-2n+5

2、.2.设{an}是等差数列,bn=()an,已知b1+b2+b3=,b1b2b3=,求等差数列an.1282118解:设{an}的公差为d.∵b1b3=()a1()a3=()a1+a3=()2a2=b22,12121212∴由b1b2b3=得b23=.1818∴b2=.12又由b1+b2+b3=得()1-d++()1+d=.821121212821解得2d=22或2-2.∴d=2或-2.当d=2时,an=a2+(n-2)d=1+2n-4=2n-3;当d=-2时,an=a2+(n-2)d=1-2n+4=-2n+5.∴f(x)=2-104x.(

3、2)由已知an=log2f(n)=log2(2-104n)=2n-10.3.已知函数f(x)=a∙bx的图象过点A(4,)和B(5,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)记an=log2f(n),n为正整数,Sn是数列{an}的前n项和,解关于n的不等式anSn≤0;(3)对于(2)中的an与Sn,整数104是否为数列{anSn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.14解:(1)由已知a∙b4=,a∙b5=1,14解得b=4,a=2-10.∴Sn=n(n-9).∴anSn=2n(n-5)(n-9).∵nN*,∴由anS

4、n≤0得(n-5)(n-9)≤0.解得5≤n≤9,nN*.∴n=5,6,7,8,9.(3)a1S1=64,a2S2=84,a3S3=72,a4S4=40;当5≤n≤9时,anSn≤0;当10≤n≤22时,anSn≤a22S22=9724<104;当n≥23时,anSn≥a23S23=11529>104;故整数104不是数列{anSn}中的项.解:(1)由已知数列{an+1-an}是首项为-2,公差为1的等差数列.∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)1=n-3.∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)4.

5、设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(nN*)是等差数列,数列{bn-2}(nN*)是等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)是否存在kN*,使ak-bk(0,)?若存在,求出k,若不存在,说明理由.12∴an-an-1=n-4(n≥2).=6+(-2)+(-1)+0+1+2+…+(n-4)=(n2-7n+18)(n≥2).12而a1=2亦适合上式,=(n2-7n+18)(nN*).12∴an又数列{bn-2}是首项为b1-2=4,公比为的等比数列,1

6、2∴bn-2=4()n-1=()n-3.1212∴bn=()n-3+2.12故数列{an}和{bn}的通项公式分别为:an=(n2-7n+18),12bn=()n-3+2.12解:(2)显然当k=1,2,3时,ak-bk=0,不适合题意;∴数列{ak}是递增数列,{bk}是递减数列.∴不存在kN*,使ak-bk(0,).12当k≥4时,∵ak=(k2-7k+18),bk=()k-3+2,1212∴数列{ak-bk}是递增数列.∴ak-bk≥a4-b4=3-(+2)=1212(0,).124.设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a

7、2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(nN*)是等差数列,数列{bn-2}(nN*)是等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)是否存在kN*,使ak-bk(0,)?若存在,求出k,若不存在,说明理由.125.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q1,数列{bn}满足b1=20,b7=5,且(bn+1-bn+2)logma1+(bn+2-bn)logma3+(bn-bn+1)logma5=0.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设Sn=

8、b1

9、+

10、b2

11、+…+

12、bn

13、,求Sn.解:(1)将lo

14、gma3=logma1+2logmq,logma5=logma1+4logmq代入已知等式整理得:2(bn-2bn+1+bn+2)logmq=0.∴bn-2bn+1