高考数学考点21数列的综合应用

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1、考点21数列的综合应用【高考再现】热点一、等差数列与等比数列的综合应用1．（2012年高考（陕西理））设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列.2．（2012年高考（福建文））在等差数列和等比数列中,的前10项和.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.3．（2012年高考（天津文））(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(I)求数列与的通项公式;(II)记()证明:.4．（2012年高考（湖北文））已知等差数列前三项的和为,前三项的积为

2、.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前项和.5．．（2012年高考（天津理））已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,证明.【方法总结】对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．热点二、数列与其他章节知识的综合应用1．（2012年高考（四川文））设函数,是公差不为0的等差数列,,则（　　）A．0B．7C．14D．21.2．（2012年高考（上海文））若,则在中,正数的个数是（　　）A．16.B．72.C

3、．86.D．100.3．（2012年高考（湖北文））定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（　　）A．①②B．③④C．①③D．②④.【答案】C【解析】设数列的公比为.对于①,,是常数,故①符合条件;对于②,,不是常数,故②不符合条件;对于③,,是常数,故③符合条件;对于④,,不是常数,故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C.4．（2012年高考（福建文））数列的通项公式,其前项和为,则等于（　　）A．1006B．2012C．503D．05．（2012年

4、高考（北京文））某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为（　　）A．5B．7C．9D．11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,因此选C.6．（2012年高考（上海文））已知.各项均为正数的数列满足,.若,则的值是_________.7．（2012年高考（四川文））已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.(Ⅰ)用和表示;(Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值;(Ⅲ)当时,比较与的大小,并说明理由.8．（2012年高考（湖南文））某公司一下属企业从事

5、某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;(Ⅱ)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).9．（2012年高考（四川理））已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.(Ⅰ)用和表示;(Ⅱ)求对所有都有成立的的

6、最小值;(Ⅲ)当时,比较与的大小,并说明理由.10．（2012年高考（上海理））对于数集,其中,,定义向量集.若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P.例如具有性质P.(1)若x>2,且,求x的值;(2)若X具有性质P,求证:1ÎX,且当xn>1时,x1=1;(3)若X具有性质P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列的通项公式.11．（2012年高考（大纲理））函数.定义数列如下:是过两点的直线与轴交点的横坐标.(1)证明:;(2)求数列的通项公式.【方法总结】1．解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系：一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心

7、，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理．2．从近几年新课标高考试题可以看出，不同省市的高考对该内容要求的不尽相同，考生复习时注意把握．数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系式，然后借助数列的知识加以解决．【考点剖析】一．明确要求1．熟练把握等差数列与等比数列的基本运算．2．掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数