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1、2.1《数列（一）》同步练习【课时目标】1-理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式.知识梳理1.按照一定次序排列的一列数称为,数列中的每个数叫做这个数列的—・数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做—项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第卅立的数称为这个数列的第项.2.数列的一般形式可以写成Q1，02，…，Q”，…，简记为•3.如果数列仏”｝的第项与序号n之间的关系可以用一个公式來表示，那么这个公式叫做这个数列的公式.作业设计一、填空题111.已
2、知数列｛如｝的通项公式为a”=n门+2（圧“），那么丽是这个数列的第项.J3/7+1刀为正奇数2.已知数列S”｝的通项公式为an=An_x刀为正偶数，则它的前4项依次为3.已知数列｛山的通项公式为如=/?_”_50,则一8是该数列的第项.21A24.5»TT»7»T7，个通项公式是•5.数列0.3,0.33,0.333,0.3333,…的一个通项公式是為=.]]]]6.设0”=卄1+卄2+卄31■另Sun*）,那么an+[—an=・7.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数禺与所搭三角形的个数间的关系式可以是8.传说古希腊毕达哥拉斯（PW肋约公元前570年一公元前
3、500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将英所对应石子个数称为三角形数，则笫10个三角形数是1.由］,3,5,…，2/7—1,…构成数列｛an｝,数列仏讣满足Z>i=2,当心2时,bn=abn-1，则〃6=•2.己知数列｛如｝满足：如-3=1，如-1=0,a2n=a,nn^N则a2^)=，①014—二、解答题3.根据数列的前儿项，写出下列各数列的一个通项公式:(1)-1,7,-13,19,…(2)0.8,0.88,0.888,・・・丄丄2122961(3迈，N违，帀-32，64，…17_9(4)2，1，T
4、o»77，…(5)0，1,0,1,•••9/#—9〃+24.已知数列—'：(1)求这个数列的第10项；98(2)而是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；⑷在区间G，事内有、无数列中的项？若有，有儿项？若没有，说明理由.【能力提升】1.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第〃个图中有多少个点.2.在数列｛“｝中,ai=l,/—Q卄1—1=0,则此数列的前2010项之和为反思感悟1.与集合屮元素的性质相比较，数列屮的项也有三个性质：(1)确定性：一个数在不在数列屮，即一个数是不是数列屮的项是确定的.(2)可重复性：数列中的数可以重复.(3)有序性：
5、一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，兀的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141,…，它没有通项公式.1.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式•例如：数列一1,1,-1,1,—1,1,…的通项公式可写成给=(—1)",也可以写成g”=(—I)"*?,还可以写成1n=2k—l门=2k,第2章数列§2.1数列(一)答案知识梳理1・数列项首772.仏｝3.通项作业设计1.1011解析Tn卄2=而，・SS+2)=10X12,10.2.4,7,10,151.7解析/—〃一50=—
6、8,得n=7或〃=—6（舍去）.n+22.a〃=3n+2丄J_3.§（1-血]]4.2n+l_2n+2111]解析Ta“=n+l+n+2+n+32n，11]]]Q”+i=n+2+n+3+…+亦+2n+1+2n+2,]]1]1••・a“+]—Q“=2n+l+2n+2—n+l=2n+l—2n+2・5.a„=2刃+1解析a】=3,4=3+2=5,血=3+2+2=7,血=3+2+2+2=9,…，an=2n+l.6.55解析三角形数依次为：1,3,6,10,15,…，第10个三角形数为：1+2+3+4+…+10=55.7.33解析Vbn—abn-,・：/?2=ab
7、=Q2=3,方3=。〃2=。3=5
8、,加=口加=05=9,bs=ab^=a^=17,b6=ab、=a门=33.8.10解析02009=^4x503-3=1，d2014=4007=^252x4-1=°・11•解⑴符号问题可通过（一1）"或（一1）小表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为如=（—1）"（6〃一5）SG"）.888%1⑵数列变形为§（1-0.1）,9（1-0.01）,9（1-0.001
