数列的应用1.ppt

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1、等差数列等比数列定义通项求和变形公式an+1－an=dan=a1+(n－1)dan=a1qn－1(a1,q≠0)当m+n=p+q时am+an=ap+aq2)an=am+(n－m)d当m+n=p+q时aman=apaq2)an=amqn－m知识回顾：数列的前n项和是对于数列{an}Sn=a1+a2+a3+…+an叫做数列的前n项和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做数列{an}的前n-1项和。等差数列前n项和Sn==.=an2+bna、b为常数已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为多少？等比数列前n项和公式：____________________

2、__________设函数，数列满足，求数列的前项和学会用数列刻画相关的数学问题和实际问题楚水实验学校高一数学备课组数列的应用1一、问题引入:问题一：如图为1934年东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现的“正方形筛子”47101316…712172227…1017243138…1322314049…1627384960…………………该“正方形筛子”的每一行有什么特点?每一列呢?该“正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数列问题二：(2)(1)(3)…第n个图中的三角形被分割为an个三角形,求数列｛an｝的通项公式.解:由题意,数列｛an｝是首项为1,公差为3的等差数列,则an=1+(

3、n-1)·３＝3n-2.拓展：(2)(1)(3)如果是边长为1的正三角形ABC，连结各边中点得△A1B1C1，如此继续下去…这些三角形的面积构成一个什么数列？并写出数列｛an｝的通项公式.ABCA1B1C1A2B2C2二、应用举例:例1、求集合的元素个数，并求这些元素的和.所以集合M中的元素共有1５个.答：集合M共有1５个元素，它们的和等于735.解将它们从小到大列出，则构成了成等差数列，设为求在200以内（小于等于200）的自然数中，能被2整除但不能被6整除的所有自然数的和练习:例:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?例：教

4、育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元?(2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)?例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)?解:将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆,答：满盘时卫生纸的总长度大约为100m.则由内向外各圈的半径组成首项

5、为20.05,公差为0.1的等差数列(各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离）．设圈数为n,则50.95=20.05+(n-1)×0.1,所以n=400.又由内向外各圈的周长组成首项为40.1π,公差为0.２π,项数为400的等差数列．则所有项的为:400×40.1π+0.5×400×(400-1)×0.2π=32000π(mm）≈１００（m)