高考数学数列1.ppt

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1、数列李洪岩高级教师名师课堂辅导讲座—高中部分[学习内容]1、数列的概念。2、等差数列与等比数列的基本概念与运算。3、等差等比数列的性质。4、数列求和。[学习要求]（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题。[学习指导]从命题趋势看，数列与不等式、函数、应用问题等相结合将会

2、与为热点，尤其值的注意的是2002高考试题有关数列的大题就有两道，因此在选题时我们要注意选择这方面的综合型题目，以此加强学生综合解题能力的训练。在数学思想方法方面，突出函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想。在本章复习时要注意以下几点：1、要正确理解等差数列、等比数列的意义、掌握其通项公式、前n项和公式及其联系和内在规律。数列的通项an和前n项和有密切关系，但要注意：an=Sn-Sn-1中的n≥2，当n=1时，a1=S1。一般的数列求和，首先要考虑是否能转化为等差（等比）数列求和，其次再考虑错位相减、倒序相加、裂项相消等方法

3、。2、要善于使用数列问题中的一些技巧和思想方法，如用函数的观点认识数列，以方程的思想指导数列运算。同时还要指导学生解题时做到，回归定义、巧用性质。3、对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解。现介绍如下：①借助特殊数列。②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思想在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法。4、在数列的学习中加强能力训练。数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突

4、出。一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视。因此，在平时要加强对能力的培养。5、树立应用意识，能应用数列有关知识解决生产、生活中的一些问题。[典型例题分析]例1、已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求{an}的通项公式。（1）Sn=2n2-3n（2）Sn=3n-2[分析]先确定首项，再确定n≥2的情况。解：（1）a1=S1=-1当n≥2时an=Sn-Sn-1=2n2-3n-[2(n-2)2-3(n-1)]=4n-5a1也适合此

5、等式∴an=4n-5（2）a1=S1=1当a≥2时an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1an=小结：已知Sn求an一般要分n=1和n≥2来考虑，两种情况能统一则统一。1(n=1)2·3n-1(n≥2)例2、已知{an}是等差数列（1）前4项和为21末4项和为67，且各项和为286，求项数。（2）Sn=20S2n=28求S3n（3）项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列中间项和项数。解:(1)a1+a2+a3+a4=21an-3+an-2+an-1+an=67∴a1+an==22又∵Sn=286

6、=286∴n=26(2)Sn、S2n-Sn、S3n-S2n成等差数列即2(S2n-Sn)=Sn+S3n-S2n∴S3n=24(3)解法1，设项数为2k+1则a1+a3+…+a2k+1=44=(a1+a2k+1)a2+a4+…+a2k=33=(a2+a2k)由a1+a2k+1=a2+a2kk=3n=7中间项为=11解法2S奇+S偶=SnSn=77S奇-S偶=a中a中=11Sn-nS中na中=Sn小结：在等差数列中性质：m+n=p+qam+an=ap+aq等的灵活应用，可提高解题速度。n=7a中=11例3、有一个首项为正数的等差数列

7、S3=S11问这个数列前几项和最大。解：∴a1=-da1>0∴d<0an=a1+(n-1)d=-d+(n-1)d≥0n≤7.5∴这个数列前7项和最大。小结：（1）等差数列前n项和最大值与最小值。①当公差d<0时Sn有最大值，当d>0时Sn有最小值。②求Sn的最大值与最小值，可以不采用直接求Sn的最大值与最小值，而是由an单调性求出前几项最大或最小。当a1>0，若d<0这时{an}是减数列，满足an≥0的最大自然数为n。则Sn0为Sn的最大值。当a1<0,d<0则S1=a1为Sn最大值；当a1>0,d>0时S1=a1为Sn最小值；

8、当a1<0,d>0这时{an}是增数列，满足an≤0的最大自然数为n0，则Sn0为Sn的最小值。（2）本题要求Sn的最大值，就一定可由条件判断d<0，从而解不等式an≥0，求得n最大值为7，即S7最大。例4、设等比数列{an}中前n项和为Sn若S3+S6=2Sq