高考数学3.1数列

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1、第三章　数列复习指导1．数列在近几年高考中的地位高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度．数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用．选择、填空题中主要考查课本中学习的等差数列与等比数列的概念和性质、通项公式、前项和公式等知识．使用解答题形式考查数列的试题中，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他性质．其内容往往不单一考查数列，而是与其他内容相综合，以体现对解决综合问题的考查力

2、度．高考在考查数列内容时，考虑到文、理科考生在能力上的差异，一般命制不同的试题进行考查，理科侧重于理性思维，以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科侧重于基础知识和基本方法的考查，以等差数列、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主．2．复习指导数列是一种特殊的函数，因此要注意用函数的思想方法研究数列问题．又因为数列自变量的特殊性和其有序性以及数列独特的递推关系，因此研究数列问题又有其独特的方法．等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，应将它们对比起来复习，以进一步认识它们的区别与联系．在复习时，要在正确理解和掌握等差数列与等比数列的有关知识内容的基础

3、上，强调对研究数列的一般数学思想和方法的掌握，如：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想等．另外，还要加强分析思维能力、逻辑推理能力等数学能力的训练，从而提高解决数列问题的能力．3.1　数列的概念课前回顾一、知识要点与能力要求1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．2．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．二、要点梳理及基础解说1．按照　　　　　排成的一列数叫做数列．数列中的　　　　　都叫做数列的项．2．如果数列的与　之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.3．从函数的

4、观点看，数列可以看成是的函数当时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是．由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图象是．4．如果是数列的第项，数列的一般形式可以写成，简记作．5．如果已知数列的　　　　　　　　　　　　　，且　　　　　　　与　　　　　　　　　　　　　间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．6．数列的前n项和与的关系是．三、基础自测1．数列，，，，的一个通项公式是(D)　　A．　B．　　　C．D．2．已知数列满足，，则此数列的第三项是(C)A．　　

5、　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．3．已知数列的前项和，则下列判断正确的是（　Ｃ　）A．　　　　　　　　　B．　　C．　　　　　　　　　D．4．已知数列的通项为，且对所有正整数均成立，则实　　数的取值范围是（　B　）　　A．　　B．　　　C．　　　D．5．已知数列的前项和，则　　　　　　．课上探究题型一：根据数列前几项，归纳数列的通项公式一、典型例题例1．根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．二、拓展练习1．根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（

6、1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．三、方法归纳1．通过观察、分析、比较、归纳得到项与项数之间的关系，但结论不一定唯一；2．如果关系不明显，可将各项作适当变形；3．借助一些基本数列的通项公式，如：偶数数列、奇数数列、正整数平方数列等．题型二：已知数列的递推公式，探求数列的通项公式一、典型例题例2．数列满足，求数列的通项．解法一：由已知得，由此猜想：．下面用数学归纳法证明（略）说明：归纳、猜想、证明，是解决此类问题最一般的方法．解法二：由已知得，，，，，以上各式相加得：（）．又，∴（）．解法三：由，得，∴为常数数

7、列，∴，∴（）．解法四：由，得，∴，又，∴是首项和公比都是的等比数列，∴，∴（）．二、拓展练习2．已知数列满足，则（A）A．0B．C．D．三、方法归纳已知数列的递推公式求数列的通项公式的方法一般分两类：1．先根据递推公式求出数列的前几项，再根据其特点归纳猜想出数列的通项公式，最后用数学归纳法证明；2．将已知的递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用叠加法、迭代法或转化为基本数列等方法，求得通项公式（这类方法将在后面做专题复习）．题型三：数列的通项与前项和的关系问题一、典型例题例3．已知数列前项和为．（1）若，则　　　　　　；（2）若，则　　　　　　

8、．答案：（1）；（2）．　　例4．设数列满足（）．求