高考第一轮复习数学：3.1数列的概念

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1、第三章数列●考点目标定位1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力.●复习方略指南本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是2002年共计26分，占17%，2003年共计21分，占14%，2004年26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既

2、有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识.纵观近几年的高考试题，可发现如下规律：1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用.4.解答题的难度有逐年增大的趋势.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常

3、见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果

4、.83.1数列的概念●知识梳理1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列.（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中an是数列的第n项.（2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.2.通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非

5、是唯一的.3.数列的前n项和数列{an}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用Sn表示.Sn与通项an的基本关系是：an=Sn=a1+a2+…+an.4.数列的分类（1）按项分类有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限.（2）按an的增减性分类递增数列：对于任何n∈N*，均有an+1＞an；递减数列：对于任何n∈N*，均有an+1＜an；摆动数列：例如:－1，1，－1，1，…；常数数列：例如：6，6，6，6，…；有界数列：存在正数M使

6、an

7、≤M，n∈N*；无界数列：对于任何正数M，总有项an使得

8、an

9、＞M.5.递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出

10、数列.●点击双基1.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于A.B.C.D.解析一：令n=2、3、4、5，分别求出a3=，a5=，∴a3+a5=.解析二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时，a1·a2·a3·…·an－1=（n－1）2.两式相除an=（）2，8∴a3=，a5=.∴a3+a5=.答案：A2.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an－1+（n≥3），则a5等于A.B.C.4D.5解析：令n=3，4，5，求a5即可.答案：A3.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积

11、的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是A.5、6月B.6、7月C.7、8月D.8、9月解法一：由Sn解出an=（－n2+15n－9），再解不等式（－n2+15n－9）＞1.5，得6＜n＜9.解法二：将选项中的月份代入计算验证.答案：C4.已知an=，且数列{an}共有100项，则此数列中最大项为第____________项