高考数学数列

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1、高考数学数列一）选择题1．（2004.湖北理）已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得（C）A．为等差数列，{}为等比数列B．和{}都为等差数列C．为等差数列，{}都为等比数列D．和{}都为等比数列2．（2004.重庆理）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（C）A．4005B．4006C．4007D．40083．（2004.湖南理）数列（C）A．B．C．D．4．（2004.湖南理）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为13

2、50元),预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（B）A．4200元~4400元B．4400元~4600元C．4600元~4800元D．4800元~5000元5、（2004.人教版理科）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A、B、C、D、二）填空题6．（04.上海春季高考）在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。上，则_____________.3。。。。。。。。。。。。。7．（04.上海

3、春季高考）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有___________个点.。。。。。。。。。。。（1）（2）（3）（4）（5）8．（04.上海春季高考）在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是____________.，与同为奇数或偶数9.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.210、（2004.上海理）设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－,且(a1+a3+a5+…+a2n-

4、1)=,则a1=2.11、（2004.上海理）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第12、①、④组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.12．（2004.重庆理）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..，Pn，…,记纸板Pn的面积为

5、，则.P2P1P4P3三）解答题13．（2004.辽宁卷）（本小题满分14分）已知函数的最大值不大于，又当（1）求a的值；（2）设13．本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力.满分14分.（1）解：由于的最大值不大于所以①………………3分又所以.②由①②得………………6分（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得………………8分于是有…………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式

6、成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，………………8分因所以……12分于是因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分14．（2004.湖南理）（本小题满分14分）如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列（Ⅰ）

7、证明；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）比较的大小.14．（Ⅰ）证明：设点Pn的坐标是，由已知条件得点Qn、Pn+1的坐标分别是：由Pn+1在直线l1上，得所以即（Ⅱ）解：由题设知又由（Ⅰ）知，所以数列是首项为公比为的等比数列.从而（Ⅲ）解：由得点P的坐标为（1，1）.所以（i）当时，>1+9=10.而此时（ii）当时，<1+9=10.而此时15．(2004.天津卷)（本小题满分12分）已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求15本小题主要考查函数、数列、等

8、比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分12分。(I)证明：由可