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1、知识改变命运，学习成就未来2009年高考数学试题分类汇编——数列一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.【解析】由得，，则，，选C.3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A.-1B.1C.3D.7【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。【答案】B4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,
2、则等于A.18B.24C.60D.90答案：C【解析】由得得,再由得则,所以欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第14页共14页知识改变命运，学习成就未来,.故选C5.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于【C】A．13B．35C．49D．63解:故选C.或由,所以故选C.6.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC.-2D3【答案】：C[解析]∵且.故选C7.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝（A）－2（B）－（C）（D
3、）2【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1Þd＝－【答案】B8.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（A）2（B）（C）（D）3【解析】设公比为q,则＝1＋q3＝3Þq3＝2于是【答案】B9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第14页共14页知识改变命运，学习成就未来（A）7（B）8（3）15（4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.10.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零
4、，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝10011.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.13.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38（B）20（C）10（D）9【答案】C【解析】因为是等
5、差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．【答案】A欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第14页共14页知识改变命运，学习成就未来解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和15.（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21（B）20（C）19（D）18[解析]：由+
6、+=105得即，由=99得即，∴，，由得，选B17.（2009四川卷文）等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【答案】B【解析】设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100二、填空题1.（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列的前项和为，若,则=。解:是等差数列,由,得.2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．答案：15【解析】对于3.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则．【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点
7、的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．【解析】对于欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第14页共14页知识改变命运，学习成就未来4.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．答案：【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．5.（2009北京文）若数列满足：，则；前8项的和
8、.（用数字作答）.w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m属于基础知识、基本运算的考查.，易知，∴应填255.6.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.
