专题3.1+数列-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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1、【知识网络】第一章数列数列走叉—蒜芳法通頊公对通推关杀等董数列"（心24为常姗瓊项公式通哗式、

2、常用性慣<-鼻=q+<7i-lM->tf^+o»=4+«t(JMrt=P+0常用性盛等比中项C=±^F•g—】f•严常用性质W兔（耐円+0前硕的科、严4（?曲冲2）H-s#导二伞牛初11-?Eg【考点聚焦】对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用八、B、C表示）.内容要求ABC数列数列的概念V等差数列V等比数列V1•原题（人教版第33页习题2.1A组第4题）写出下列数列｛色｝的前5项：（1）吗=*，色=4匕1+1（＞＞1）.变式（2006年福建卷）已知数列｛a

3、n｝满足纠二1,%严2色+1（庇AT）.求数列｛an｝的通项公式;【解析】丁如=九+1（KE7/）a帕1+1=2<^+I）a｛皱+1｝是以砖+1=2为首项，2为公比的等比数列.二代+1=2斤即咳=2"-l（weN、2.原题（必修5第36页例题）变式1小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元.存期1年（存12次），到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r,每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为•【解析］78ar变式2某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x,并按复利计算，到2008年1月

4、1日可取回款・【解析】0（1+兀尸元3•原题（必修5第45页练习第二题）变式己知数列｛匕｝的前项的和为为=川_2斤+3,则数列的通项公式为【解析】29n=12刀一3/>14.原题（必修5第46页习题2.3A组第六题）变式设片为数列｛色｝的前项和，且匚=-（atl-1）（neNJ,数列｛$｝的通项公式为化=4/1+3（t?gNJ,求数列｛〜｝的通项公式.5•原题（必修5第47页习题2.3B组第4题）变式求数列的前n项和【解析】1Z11、1Z1L1Z1］、1J=Z^-T）+~（~_T）+~（z_7）+eea+~（—232242352n6.原题（必修5第58页练习第2题）变式（4）1

5、、1门11•、）=—（1）斤+22277+177+2一个等比数列前项的和为4&前2项的和为60,则前3项的和为（）A.83B.108C.75D.63【解析】由于s-S^—S-砥—S*成等比数列八•・48,12,砥一60成等比数列，即122=48（砥一60）,S3k=63,故选D・7.原题（必修5第61页习题2.5A组第3题）变式如图,作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆•如此下去，求前个内切圆的面积和.【解析】学科网设第刃个正三角形的內切區1的半径为比，因为从第2个正三角形开始，每一个正三角形的辺长知ay-—atan30°=——a26

6、杲前-个正三角形辺长的1綺-个正三角形內切醐半径也是前-个正三角形內切圆半径的1•由题意ax=-aK_x•故前n个內切圆的面积和为2开@；+a；)=加;••12ny-11+—+-Hm-4a（4丿21一7TaX12【感受高考】1.[2016高考新课标1卷】已知等差数列｛色｝前9项的和为27,坷°二&则勺°。二（）(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】试題分析：由已知,9砖+彎[7,所以马=_1&=1,冏関=马+羯=_1+99=9&故选C.冏+9a=82.【2016高考新课标1卷】设等比数列｛色｝满足自1+金=10,型+a讦5,则&迪…缶的最大值为.【答案】6

7、4【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由cl+心=10IF「得,Cl^+—5解得qq(l+

8、｛色｝的前项和，且q=l,S7=28.记仇二[lgd”],其中[兀]表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=l.(I)求勺,%,饥)]；(II)求数列｛仇｝的前1000项和.【答案】(I)/?]=0,/?]]=1,/?]()]=2；(II)1893.【解析】试题分析：（I）先用等差数列的求和公式求公差d,从而求得通项冷，再根据已知条件[刃表示不超过兀的最犬整数，求心知，久（II）对刃分类讨论，再用分段函数表示瓦，再求数列｛瓦｝的前1000项和.试题解析：（I）设0｝的公差为d,