资源描述：
《专题1.4函数与导数专题突破-2017年全国高考数学考前复习大串讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数与导数专题突破专题一高考中函数图象与性质的综合应用题型一分段函数求值问题1Al)=6,则f(f(—2))的值为［log3x+t,XO,【例1】设“.v7［2Xt+1,【思维启迪】首先根据Al)=6求出十的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解AA-2))的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值.【思维升华】本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题.解决此类问题的关键是要根据分段函数的泄义，求解函数值时要先判断自变量的取值
2、区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程小灵活运用对数恒等式进行化简求值.^>0,点0,［―COSJIX,【跟踪训练】已知心+】,题型二函数图象及性质的应用【例2】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当/鼻0时Ax)=2%-Z(1)求函数fd)的表达式并画出其大致图象；(2)若当圧［臼，切时，£3丘匕，日•若0〈以bW2,求臼、b的值.【思维启迪】(1)根据函数奇偶性画出函数图彖；(2)在区间［0,2］上，根据单调区I'可对白、方进行分类讨论求解.【思维升华】函数的图象形象直观地显示了函数的性质，所以通常用
3、函数图象研究函数的最值、单调区间、交点个数和含参数的方程或不等式的解集等问题，体现了数形结合的数学思想.若方程f3=m有三个不同的实根，则实数/〃的取值范x,泾0,【跟踪训练】(1)设函数2"x—x,Q0,围为(2)(2013•天津变式)已知函数fd)是定义在R上的偶函数，且在区间［0,+->)上单调递增.若实数段满足Alog2^)+/'(log1d)W2f(l),则$的取值范围是.2题型三函数的值域与不等式恒成立问题【.例.3】己知函数g(x)=&/—2”+1+b(日HO,/XI),在区间［2,3］上有最大值4
4、,最小值1,设f(x)gx■(1)求日，方的值；(2)若不等式/(20—k・2—0在［―1,1］上恒成立，求实数斤的范围.【思维启迪】对于恒成立问题，若能转化为a>fx)(或恒成立，则日必须大于fd)的最大值(或小于代方的最小值).因此恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解.若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解.【思维升华】解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量
5、运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点，可运用函数的图象处理.【跟踪训练】定义在R上的增函数y=fx)对任意X,yER都有f(x+y)=f(x)+f(y)..⑴求AO)；(2)求证：f(x)为奇函数;(3)若/U・3A)+/(3x-9-2X0对任意泻R恒成立，求实数k的取值范围.题型四函数的实际应用【例4】据气象屮心观察和预测，发生于弭地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度r(km//7)与时间广(h)的函数图象如图所示，过线段％上一点ntf0)作横轴的垂线7,梯形0/比
6、在直线/左侧部分的面积即为Kh)内沙尘暴所经过的路线s(km).(1)当十=4时,求s的值;(2)将s随十变化的规律用数学关系式表示出来；⑶若川城位于必地正南方向，且距肘地650km.试判断这场沙尘暴是否会侵袭到艸城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到沖城？如杲不会，请说明理由.思维启迪本题用一次函数、二次函数模型來考查生活中的行程问题，要分析出每段的速度随时间的关系式，再求距离.【思维升华】(1)在实际问题屮，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降
7、(自变量的系数小于0),构建一次函数模型，利用一次函数的图彖与单调性求解.(2)有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决.(3)在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域.【跟踪训练】如图，建立平面直角坐标系以少，“轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程无一寺(1+护)/(&>0)表示的曲线上，其中&与发射方向有关•炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程.(2)设在第
8、一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标已不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.专题二高考中导数的应用的问题题型一利用导数研究函数性质【例1】(2015•课标全国II)已知函数=lnx+a([—x).(1)讨论fd)的单调性；(2)当fd)有最大值，且最大值大于2日一2时，求日的取值范围.【思维升华】利用导数主要研究函数的单调性、极值、最
