专题1.2+函数概念与基本初等函数-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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1、【知识网络】第二章函数概念与基本初等函数(0的图瑕关于尸*对称定文域餌对应法则I与对数酸数函数定义域值城性Mr=a*(-8,+8》(0,+«)(*>1增函歎图像经过(a0a#1)0<«<1减厨敬点(0,1)(a>Or^l)(0,*8)(-8”)«>1增函敘图像经过0/w奇讷敷1/(-«)=-/(«)偶6MR./(*/(*)讨论SftKJWflfe，定天域必须关于原点对称【考点聚

2、焦】内容要求ABC2.函数概念与基木初等函数I函数的概念V函数的基木性质7指数与对数7指数函数的图象与性质7对数函数的图象与性质V幕函数V函数与方程7函数模型及其应川V-、函数的概念】•【原题】(必修】第二十四页习题】•2A组第七题)画出下列函数的图象:⑴用)£爲【原题解读】本题为分段函数，即对于自变量X的不同的取值范围，冇着不同的对应法则。它是一个函数，而不是儿个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。1,x>0,【变式](2015湖北高考)已知符号函数sgnx=0,x=0,/(x)是R上的增函数，-1,x<0.g(x)=/(x

3、)-f(ax)(a>1),则()A.sgn[^(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[/W]D.sgn[^(x)]=-sgn[/(x)]【答案】B.【解析】因为/(X)是R上的増函数，令子(x)=x,所以负》=(l—a)x,lax>0因为oaI,所以g(兀)是R上的减函数，由符号函数sgnj=^0,x=0知,一1,x<0一1j>0sgn[f(j)]=^03x=0=-sgnx・选B13jc<02.【原题】(必修1第二十五页习题1.2B组第三题)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过的最人整数，例如，[—3.习=-4；[2.

4、1]=2；当xg(-2.5,3]时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图彖.【解析】由取整函数的定义，函数解析式可化为分段函数，得;—3,—2.5v兀v-2-2,-2

5、2.1］=2；［-2.2］=-3.函数y=［x］叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,则［log31］+［logs2］+［log33］+…+［碣26］的值为.【答案】42.【解析】由题意得.3】=3,32=9^3'=27・二原式中共有2个0,6个1,E个2,故原式=2x0+6x1+18x2=42・函数的基本性质1.【原题】(必修1第四十四页复习参考题A组第9题)已知函数/(x)=4x2-^-8在［5,20］上具有单调性，求实数的取值范围.【解析】f（x）=4x2-kx-S的对称轴x=-f要使函数f（x）=4x2-kx-S在[5,20]上8bk具有

6、单调性,则兰55或->20,解得的取值范围M40或心60.88【原题解读】本题而二次函数含参问题，即为轴动区间定问题。可先求出二次函数含冇参数的对称轴方程，再根据题屮条件所给的区间建立方程或不等式求出参数的范围。【变式】（2016兰州模拟）已知函数/V）=2d+4Q—3）卄5在区间3）上是减函数,则自的取值范围是（）A.（0,｛）B.（0,

7、■3、「3"c]o,d]o,4【答案】D【解析】当时〉f（x）=—12x+5>在（一3）上是减函数;r心a当#0时，由I也得0

8、税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%某人一月份皿交纳此项税款为303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？【解析】山题意可建立函数关系式为；兀为当月工资、薪金所得，/（兀）为所交税款。0,0

9、x0.1+