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《专题4.4+专题突破+高考中的圆锥曲线问题-2017年全国高考数学考前复习大串讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破二高考中的圆锥曲线问题题型一求圆锥曲线的标准方程xy例1(2015•天津变式)己知双曲线飞一卫=1(日＞0,力＞0)的一个焦点为A(2,0),且双曲线的ab渐近线与圆(x-2)2+/=3相切，则双曲线的方程为【答案】【解析】双曲胡一境=1的一个焦点为凤2,0),贝
2、」f+X=4,双曲线的渐近线方程为尸±£oa由题意得诟+拐联立①②解得方=疋，尸1,所求双曲线的方程为芒一£=1.【思维升华】求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.22【跟踪训练1】(2014•课标全国I)已知点/(
3、0,—2),椭圆虽步+纟=1@＞步0)的离心率为平，尸是椭圆F的右焦点，直线〃尸的斜率为学，0为坐标原点.(1)求尸的方程；(2)设过点力的动直线/与F相交于只0两点，当△0〃的面积最大吋，求/的方程.【解析】⑴设Fcf0),由条件知，£=芈得c=£・又£=申，所以日=2,尸=/_圧=1.az2故E的方程为f+#=l・(2)当/丄/轴时不合题意，故设/：y=kx—2,P&,yj,0(x2,比)，将y=kx~2代K~+y=得（1+4护）/一16滋+12=0.当J=16(4^-3)>0,即彷时,8斤±2、/4护一34护+1从而/为=7护+14Q护+1•Q
4、4护一34#+1又点。到直线代的距离片设悶匚3=&则t>0,氐神=盲屈=47因为十+产4,当且仅当f=2,即比=土争寸等号成立，且满足4>0、所以，当△OFQ的面积最犬时，》的方程为歹=¥"-2或严-2.题型二圆锥曲线的几何性质XV例2(1)(2015•湖南变式)若双曲线飞一丸=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离ab心率为yy(2)已知双曲线GJ-^=lQ>0,方>0),戶为“轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m5工0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为•【答案】(1)
5、⑵爭【解析】(1)由条件知y=—~xvL点(3,—4
6、),=4,aa即3b=4$,/•9Z?2=16c?2,.9c2—9c?2=16c?2,(2)由双曲线的方程可知：渐近线方程为尸土乡Y.・・•经过P的直线y=2x+/n(刃HO)与双曲线C有且只有一个交点，二此直线与渐近线尸話平【思维升华】圆锥曲线的儿何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系•掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.【跟踪训练2】(2014•北京)己知椭圆G,+2^=4.(1)求椭圆Q的离心率；(2)设。为原点，若点力在椭圆Q上，点〃在直线y=
7、2上，且04丄OB,试判断直线初与圆#+#=2的位置关系，并证明你的结论.【解析】(1)由题意，椭圆Q的标准方程为£+£=1,所以a=4f戻=2,从而c=a-i}=2.因此a=2,c=^2.故椭圆C的离心率e=-=-^.S/⑵直线AB与圆f+y=2相切•证明如下：设点E的坐标分别为g,如，代2),其中”#0.因为少丄処所以・=0〉即饭+2円=0＞解得t=――・r当XQ=f时，対=一£代入椭圆卞的方程〉得t—±^2?故直线AB的方程为x=±yji?圆心0到直线曲的距离片诡.此时直线曲与圆f+y=2相切.当x#t时、直线AB的方程为JP—2=—_'(X-t)
8、・艮卩（J^—2）x~（阳―f）jH-2xq—饭=0・圆心0到直线朋的距禽又£+2拐=4>t=——故d=2狗+巫Ao4+AbAo处+并+爷+4怎+8怎+1621此时直线肋与圆x+y=2相切.综上，直线加与圆x+y=2相切.题型三最值问题=1(Q方＞0)的离心,长轴长为6^2,设过右焦点尸倾斜角为0的直线交椭圆於于儿〃两点.(1)求椭圆於的方程;(2)求证:AB=6迈.1+sin2（）'(1)设过右焦点厂且与直线初垂直的直线交椭圆〃于C,D,求AB+CD的最小值.【解析】所求椭圆府的方程为盒+彳=i・⑵证明当呼*寸，设直线曲的斜率为比=讼s焦点mo),则直
9、线曲的方程为尸fy=kx~3Jr由仃yfe+F=1斗（1+2疋）/一12^x4-18（P-1）=0.设点£(心月)，E(x“卫)，_18XE—一r-i1+2戶6覆1+用1+2#又因为厂讼心曲一代入帥)式得一6蚯_6蚯cos2+#sir?20因为sin2"GO,1],所以当且仅当sin2〃=1时，AB+CD有最小值是8迈.【思维升华】圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是儿何法，从圆锥曲线的儿何性质的角度考虑，根据圆锥曲线儿何意义求最值
10、.2【跟踪训练3】（2015・课标全国I）已知尸是双曲线G/-^=1的右焦点，"
