专题2.4+专题突破：高考中的三角函数于平面向量问题-2017年全国高考数学考前复习大串讲

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1、专题突破，高考中的三角函数于平面向量问题cos'题型一三角函数的图象与性质例1已知函数/(%)=cosx•sin(x+〒)一羽(1)求f(x)的最小正周期;(2)求代方在闭区间JIH亍，y上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知，得f(x)=cos_1=-sin2g厂轧丹+申24_1・=7sin42x—(1+cos42x)+¥4_1=7sin42xcos2x412S1所以f(X)的最小正周期片込=兀・2(2)因为f(x)在区间I-y,12是减函数，在区间-寻是増函数,所以函数/(X)在闭区间-，壬

2、上的最犬值为J，最小值为-【思维升华】三角函数的图象与性质是高考考

3、查的重点，通常先将三角函数化为y=Asin^x+4>)+k的形式，然后将t=3xi视为一个整体，结合y=sint的图象求解.【跟踪训练1】已知函数/U)=sinS+*)+sinS-*)-2曲于,朋R(其中->0).(1)求函数只劝的值域;(2)若函数_y=f(x)的图象与直线y=—1的两个相邻交点I'可的距离均为*,求函数尸心)的单调增区间.【佈军析】(1)f{x)=osing/+t；cos计sinex—geos(ox—(cose%+l),zn、得—3W2sin(必—石)—1W1,所以函数f(0的值域为一3,1]・(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，尸fd)

4、的周期为兀,所以一=兀，即3=2・%所以f(x)=2sin(2x——)一1〉再由2Jrir——2x~—4-—(JrEZ)7T7T解得Jr%-—^x^Jr7T+—(JrEz)・OJTTTT所以函数尸的单调増区间为僅兀-石，JrTT+y]U€z)・题型二三角函数和解三角形例2[2015•山东】设/(%)=sin%coscos(/+〒j.(1)求fd)的单调区间；(2)在锐角疋中，角儿B,C的对边分别为日,大值.ein2x【解析】⑴由题意知tx)=丄严一sin2x1—sin2x1———=sin2x—~由一"+2斤兀，kW.兀jt可得一-+A-H+A-H,Aez；1兀3

5、n由寿+2£兀W2xW刁一+2kit,AGZ,,Ji3n可得一WxW一^kx,ZrEZ.nji所以f(x)的单调递增区间是[―〒+加，Y+^nJ(^Z)；rji3兀~i单调递减区间是了+斤兀，—+kn(圧Z).由题意知A为锐角〉所以cos£=也.由余弦定理孑=甘+c~2bccosA?可得1+七方尸甘+^2bc?即3朮2+卫，当且仅当片匚时等号成立.【思维升华】三角函数和三角形的结合，一般可以利用正弦定理、余弦定理先确定三角形的边、角，再代入到三角函数中，三角函数和差公式的灵活运用是解决此类问题的关键.【跟踪训练2]已知函数f(x)=2cos・一sin(2x—十一)

6、(1)求函数fd)的最大值，并写出fd)取最大值时x的取值集合；3⑵在△屮，角昇，B,C的对边分別为曰，方，G若"/!)=],方+c=2,求实数臼的最小值.【解析】⑴=2cos・一sin(2x—丄―]=(l+cos2x)—sin2xcos二函数代x)的最大值为2・要使fCr）取最大值,则sin（2x+~^=l,*.2x+—=2k兀+〒（斤UZ）,解得*=&n+〒，£WZ.626故f（0取最大值时x的取值集合为n1•/x=k只+—,&WZk（2）由题意知,f（A）=si化简得•・n€（o,兀），兀・•・/訂在△磁中〉根据余弦定理，得a=if+c~2bccos~=（

7、方+c）2—3bc.•J由E+c=2?知J=l>即E・.•.当2>=c=l时,实数&的最小值为1.题型三三角函数和平面向量例3己知向量a=5,cos2x）,b=（sin2x、/?）,函数fx）=a•b,且y=fx）的图象过点（令，萌）和点（三右，—2）.（1）求刃，刀的值；⑵将y=f（x）的图象向左平移4）（0<0

8、,JIJInisin—+ncos66所以s4Ji4n—2=/»sin-7-+z?cos(2)由(1)知f(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2^+_)・6由题意知君(x)=f(x+=2sin(2jr+2+—・6设尸摂3的图象上符合题意的最高点为U.2),由题意知£+1=1,所以Xa=O,即到点(63)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入尸君(X)得Sin(2^+^)=1,6因为0<來兀,所以*Z因此—2sin(2x+_)=2cos2x.乙由2比兀一兀W2xW2疋n；,kgz,兀得比兀—WxW比兀〉JrCz?乙所以函数_F=S(x)的单调递増区间为的-

9、牛，MT]