第课时 基本不等式.ppt

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1、第4课时　基本不等式(一)考纲点击1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(二)命题趋势1．从考查内容看，主要考查利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等结合在一起考查．2．从考查形式看，主要以选择题、填空题的形式出现，考查最值的求法；也可渗透在解答题中，难度一般不大，属中低档题．a＞0，b＞0a＝b2ab2x＝y小x＝y大1．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件：就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2．基本不等式的几种变形公

2、式及应用(1)对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种常见的变形形式及公式的逆运用等，如：【归纳提升】利用基本不等式求最值需注意的问题(1)各数(或式)均为正；(2)和或积为定值；(3)判断等号能否成立，即一正、二定、三相等，这三个条件缺一不可；(4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次能否保证等号成立，并且要注意多次取等号的条件是否一致，即多次等号能否同时成立．(5)为了创造使用基本不等式的条件，常需要对求值的式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的关键在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中注意等号成立的条件．【归纳提升】利用基本不等

3、式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．针对训练3．(2013·四川)设P1，P2，…，Pn为平面α内的n个点．在平面α内的所有点中，若点P到点P1、P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点．现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A，B，C，D共线，则它们

4、的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)P是平面内任一点，点O为P在直线AB上的射影，∴

5、PA

6、＋

7、PB

8、＋

9、PC

10、＋

11、PD

12、≥

13、OA

14、＋

15、OB

16、＋

17、OC

18、＋

19、OD

20、≥2

21、BC

22、＋

23、CD

24、＋

25、AB

26、.由P的任意性知，只要O点落在线段BC上即可，③错．对④，设梯形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，由于

27、PA

28、＋

29、PC

30、≥

31、AC

32、，

33、PB

34、＋

35、PD

36、≥

37、BD

38、.∴

39、PA

40、＋

41、PC

42、＋

43、PB

44、＋

45、PD

46、≥

47、AC

48、＋

49、BD

50、＝

51、AO

52、＋

53、OB

54、＋

55、OC

56、＋

57、OD

58、，即O为该梯形

59、四个顶点的唯一的中位点．答案：①④【方法探究】拆、拼、凑的典范：本题求和式的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，关键点在于使目标出现定积．同时要注意项必须为正数，故需要分类讨论．利用基本不等式求最值的解题技巧：①代换：化复杂为简单，易于拼凑成定值形式；②拆、拼、凑，目的只有一个，出现定值．点击进入专项训练