欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:37261350
大小:54.00 KB
页数:4页
时间:2019-05-20
《第6课时-基本不等式 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届高三数学教学案---基本不等式班级:姓名:日期:第6课基本不等式【复习目标】1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.【重点难点】了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.【自主学习】一、知识梳理1.算术平均数与几何平均数对于正数a,b,我们把 称为a,b的算术平均数, 称为a,b的几何平均数。2.基本不等式及其变形:3.极值定理的条件:应用基本不等式求最大(小)值时,需要注意“一正二定三相等”。二、课前预习:1、若02、a+b=1,则中最大的是 2、a,b是正数,则三个数的大小顺序是 3、下列不等式:①a2+1>2a;②≤2;③x2+≥1.其中正确的有________4、已知x,y∈R+,且x+y=1,则xy的最大值为________.5、(2011·重庆卷改编)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=________.6、设函数f(x)=3、x2-14、,若a5、例题题组一、利用基本不等式求最值【例1】(1)当x>0时,则f(x)=的最大值为________;(2)(2012·启东中学一模)若正数a,b,c满足3a-2b+c=0,则的最大值是________.【训练1】(1)已知0<x<,则y=2x-5x2的最大值为________.(2)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________.题组二、利用基本不等式解决恒成立问题【例2】(1)(2012·镇江第一学期期末考试)不等式a2+8b2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的6、取值范围为________.(2)(2012·扬州中学质检(三))已知x>y>0,且xy=1,若x2+y2≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围是________.【训练2】(1)(2011·宿州质检)已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是________.(2)(2010·山东卷)若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.题组三、 利用基本不等式解实际问题【例3】(2011·宿迁联考)如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD7、”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”.(1)设∠DAB=θ,将y表示成θ的函数关系式;(2)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?【训练3】(2012·启东模拟)已知东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件8、水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式;(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?四、反思知识上:方法上:
2、a+b=1,则中最大的是 2、a,b是正数,则三个数的大小顺序是 3、下列不等式:①a2+1>2a;②≤2;③x2+≥1.其中正确的有________4、已知x,y∈R+,且x+y=1,则xy的最大值为________.5、(2011·重庆卷改编)若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=________.6、设函数f(x)=
3、x2-1
4、,若a
5、例题题组一、利用基本不等式求最值【例1】(1)当x>0时,则f(x)=的最大值为________;(2)(2012·启东中学一模)若正数a,b,c满足3a-2b+c=0,则的最大值是________.【训练1】(1)已知0<x<,则y=2x-5x2的最大值为________.(2)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________.题组二、利用基本不等式解决恒成立问题【例2】(1)(2012·镇江第一学期期末考试)不等式a2+8b2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的
6、取值范围为________.(2)(2012·扬州中学质检(三))已知x>y>0,且xy=1,若x2+y2≥a(x-y)恒成立,则实数a的取值范围是________.【训练2】(1)(2011·宿州质检)已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是________.(2)(2010·山东卷)若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.题组三、 利用基本不等式解实际问题【例3】(2011·宿迁联考)如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD
7、”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”.(1)设∠DAB=θ,将y表示成θ的函数关系式;(2)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?【训练3】(2012·启东模拟)已知东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件
8、水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式;(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?四、反思知识上:方法上:
此文档下载收益归作者所有