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《2018版第6章第2节基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二节基本不等式［考纲传真］1.了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.双基自主测评I知识基本能力全面巩固（对应学生用书第81页）［基础知识填充］1.基本不等式個W字（1）基本不等式成立的条件：。>0,b>0.（2）等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.（3）字称为正数a,b的算术平均数彳亦称为正数a、h的几何平均数.2.几个重要的不等式（1）/+/》2加,b^R当口仅当a=b时，取等号）；（2）号+》上2（。，方同号且不为零，当且仅当a=b时，取等号）;bGR,当且仅当a=h时，取等号）;2
2、2W色方WR,当且仅当a=b时，取等号）.3.利用基本
3、不等式求最值问题已知x>0,y>0,贝I」⑴如果与是定值p,那么当且仅当兀=y时，x+y有最小值是2屯（简记：积定和最小）.?、（2）如果x+y是定值那么当且仅当x=y时，xy有最大值是才（简记：和定积最大）.［基本能力自测］1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“丿”，错误的打“X”）⑴函数y=x+^的最小值是2.()⑵函数7(x)=cosx+计匚，用(0,号的最小值等于4.()(3)x>0,y>0是¥+*22的充要条件.()y兀(4)若a>Of则»++的最小值为2&.()[答案](l)x(2)X⑶X(4)X1.若d,方WR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是()
4、A・c^+b2卜例H（1）（2015-湖南高考）若实数方满足方+万=個，则〃的最小值为（）A.y[2C.2迈>2abB・a-~b^2y[ab小b.D・尹沪2^1,12c尹R[・・・/+方2_2Gb=(G_方)2上0,・・・A错误；对于B,C,当a<0,b<0时,明显错误.对于D,•:ab>0,••冷2、洽21.(2018-福州模拟)若直线专+扌=1@>0,方>0)过点(1,1),则a+h的最小值等于()A.2B.3C・4D.5yy11C[因为直线-+^=l(a>0,b>0)过点(1,1),所以-+^=1.所以a+b=(a+吒+灯=2+：+伶2+2^号=4,当且仅当a=b=2
5、时取’故选C・]2.若函数/W=x+±(Q2)在兀=。处取最小值，则。等于()A.1+寸^B・1+寸5C.3D.4C[当x>2时，兀一2>0,人兀)=(尢一2)+"^+222、/(兀一2)><^^+2=4,当且仅当兀一2=±仗>2）,即x=3时取等号，即当.心）取得最小值时，兀=3,X厶即g=3,选C・]5・（教材改编）若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是m2.【导学号：00090198]25[设矩形的一边为xm,矩形场地的面积为y,则另一边为
6、x（20-2x）=（10-x）m,则尸兀（10-g出竽小=25,当且仅当x=10-x,即兀=5时，ymax=
7、25.]B.2D.4（2）已知x0,b>of即ah^2]29当且仅当即^=迈，b=2y[2时取,所以ab的最小值题型分类突破丨n（对应学生用书第81页）I鱷丄I直接法或配凑法求最值1为2^2.(2)因为x<
8、,所以5-4x>0,则沧)=铁一2+在=—(5—4兀+士)+3W—2寸(5T屯壬+3=—2+3=1.当且仅当5—4%=.,即x=l时，等号成立.5—4x故几0=4兀一2+沽了的最大值为1.］［规律方法］(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”・所谓“一正”
9、是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.［变式训练1］⑴若函数土(兀>2)在x=a处取最小值，则a等于()A.1+迈B.1+萌C.3D・4r(2)(2018-平顶山模拟)若对于任意的兀>0,不等式十+；卄［&恒成立，则实数。的取值范围为()A.B・a>gC・D.dW*(1)C(2)A［(1)当x>2时，x—2>0,yW=(x—2)+士+222、/(兀一2)><土^+2=4,当且仅当x~2=-^(x>2),即%=3时取等号
10、，即当几r)取得最小值时，即a=3,选C.Y）⑵由"得E丐,当且仅当%=1时，等号成立.贝U^上*,故选A・］常数代换法或消元法求最值卜例越（1）（2018-河北“五个一名校联盟”模拟）已知正实数兀，y满足2x+y=2,21则彳+三的最小值为xyx,y满足7+2与一3=0,则2x+y的最小值是【导学号：00090199］（2）（2018•郑州模拟）已知正数(1)
11、(2)3[(1)・・•正实数x,y满足2x+y=2,严+2x9?=2，当且仅当时取等号.219.・.一+一的最小值为孑入y上3—
