第7讲基本不等式的应用

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1、第7讲基本不等式的应用一、小题练习1.已知为等差数列，成等比数列，则的最小值为________.2.已知是正实数，满足，则的最小值是3.已知，，则的最小值是．4.已知数点在直线上，，是数列的前n项和，数列的最大值为.5．已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是二、课堂例题例题1记F(x,y)=xR.若对任意的R恒有请求出实数a的取值范围.变题：1.求使（，）恒成立的的最小值.2.已知，则的最小值是_________.3.若x、y且x+3y=1，则的最大值.例题2已知函数为偶函数，它的图象过点，且在处

2、的切线方程为（1）求函数的表达式（2）若对任意，不等式都成立，求实数t的取值范围信息题：定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_______________.例题3：已知函数，其中是使能在处取得最大值时的最小正整数．(1)求的值；(2)设的三边满足且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．例题4某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在201

3、3年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足，已知2013年生产饮料的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用.若饮料的年销售收入额定为其生产成本的150%与年8促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完．（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（2）该企业2013年的年促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）一、作业1.设

4、x≥0,y≥0,x2+=1,求的最大值为__________.2.若a,b均为正实数，且恒成立，则m的最小值是___________.3.已知，且t是大于0的常数，的最小值为9，则t=__________.4．当x>1时，则y=x+的最小值是.5．已知x＞y＞0，求的最小值为___________.6．若直角三角形的周长为则它的最大面积为.7．已知定点与定直线，过点的直线与交于第一象限点，与x轴正半轴交于点，求使面积最小的直线方程.