高一第7讲——不等式高一第7讲——不等式教案.doc

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1、戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第7讲不等式唐文辉老师———————————————————————————————————————————————————第7讲不等式【导入】【知识点拨】一、不等式的性质:（1）对称性：a>bbb，b>c，则a>c；（3）可加性：a>ba+c>b+c；（4）可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc；当c<0时，acb，c>d，则a+c>b+d；（2）异向相减：，.（3）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。（4）乘方法则：若a>b>0，

2、n∈N+，则；（5）开方法则：若a>b>0，n∈N+，则；（6）倒数法则：若ab>0，a>b，则。二、基本不等式：（注意公式的变形用法）①若，则（当且仅当时取“=”）②若，则（当且仅当时取“=”）③若，则（当且仅当时取“=”）④若，则（当且仅当时取“=”）⑤三、不等式的解法：（一）、一元二次不等式：或要注意的三种情况，即或或，要结合的根及二次函数图象确定解集．三者间的关系：当二次函数的函数值时，得到一元二次方程；将一元二次不等式的不等号改为等号也得到一元二次方程，所以三者在一定条件下是可以转化的，关系十分密切。一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表29————

3、————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海戴氏教育集团戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第7讲不等式唐文辉老师——————————————————————————————————————————————————— 二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式 y=ax2+bx+c(a＞0)△=b2-4acax2+bx+c=0(a＞0)ax2+bx+c＞0(a＞0)ax2+bx+c＜0(a＞0)  图  像  与  解△＞0不等式解集为｛x｜x＜x1或x＞x2｝不等式

4、解集为｛x｜x1＜x＜x2}△=0不等式解集为｛x｜x≠x0,x∈R｝不等式解集为 △＜0方程无解不等式解集为R(一切实数)不等式解集为a＜0的时候，图像改变开口方向；方程和不等式可通过在两边乘以-1，变为a＞0的情况（二）、线性规划:（1）平面区域一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地，

5、当时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。由题意，变量29————————————————————————————————————————————————————不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海戴氏教育集团戴氏教育集团戴氏精品堂交大路总校电话：66009399高一年级第7讲不等式唐文辉老师———————————————————————————————————————————————————所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行

6、于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，。在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数

7、取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。线性规划问题的解题方法和步骤:解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是求直线y＝－x＋在y轴上