第7讲不等式与不等式组

《第7讲不等式与不等式组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第7讲　不等式与不等式组考纲要求备考指津1.了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.　　不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强．考点一　不等式的有关概念及其性质1．不等式的有关概念(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有

2、解，组成这个不等式的解集．(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2．不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc.(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc.考点二　一元一次不等式(组)的解法1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等

3、式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．5．一元一次不等式组解集的确定方法若a＜b，则有：(1)的解集是x＜a，即“同小取小”．(2)的解集是x＞b，即“同大取大”．(3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”．考点三　不等式(组)的应用1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓

4、住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．1．若a＞b，c＜0，则下列四个不等式中成立的是(　　)．A．ac＞bcB．＜C．a－c＜b－cD．a＋c＜

5、b＋c2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是(　　)．A．－1≤x＜3B．－1＜x≤3C．x≥－1D．x＜33．不等式组的解集是(　　)．A．－＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－34．若a＜0，关于x的不等式ax＋1＞0的解集是(　　)．A．x＞B．x＜C．x＞－D．x＜－5．某汽车租赁公司要购轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包

6、车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案．一、不等式的性质【例1】如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是(　　)．A．ab＞0B．a＋b＜0C．＜1D．a－b＜0解析：由a＜b＜0知：a，b同号，均为负数，由两数相乘，同号得正，异号得负知A选项正确；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加知B选项正确；由题意可知，

7、a

8、＞

9、b

10、＞0，同时，根据不等式的基本性质可知＞0，因此＞1，C错；

11、a

12、＞

13、b

14、，a＜b＜0，则a－b＜0，D正确．答案：C不等式的基本性

15、质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)．解析：由(1)得x＜2；由(2)得x≥－1，所以－1≤x＜2.根据“大小小大中间夹”，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．可知B正确．答案：B不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左．三、不等式(组)的解法

16、【例3】(1)解不等式x－4＜3(x＋1)；(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：(1)去分母3x－8＜6(x＋1)，去括号，得3x－8＜6x＋6，移项，得－3x＜14，