第二讲 不等式与不等式组

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1、第二讲不等式与不等式组教学目标：1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。教学重难点：1.不等式，一元一次不等式（组）及其解集的概念。2.不等式的基本性质，一元一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于‘已知量’‘未知

2、量’之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意应用题中字母所表示的实际意义。教学方法：教师引导学生交流的方式。教学课时：2课时教学过程：【回顾与思考】一、不等式（组）（一）、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。2、不等式的性质：（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数a＋c＞b＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0ac＞bc。（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，

3、不等号方向改变，如a＞b，c＜0ac＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：（1）a–b＞0a＞b（2）a–b=0a=b（3）a–b＜0a＜b4、（1）a＞b＞0（2）a＞b＞0（二）、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解

4、集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。（三）、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。2、一元一次不等式组：（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部

5、分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。考查重点与常见题型【例题经典】不等式的性质及运用例1下列四个命题中，正确的有（）①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；④若a>b，则2a<2b．A．1个B．2个C．3个D．4个例2解不等式x>x-2，并将其解集表示在数轴上．例3、关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（）·0··—1—2○考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。解为-1例4.不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是()例

6、5．如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________。例6.函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2例7.如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10例8解不等式组，并在数轴上表示解集.例9．不等式组的最小整数解是（）A．0B．1C．2D．－1分析：整数包括正整数、负整数和0答案：A例10.不等式组的整数是（）（A）-1，0，1（B）-1，1（C）-1，0（D）0，1二、列不

7、等式（组）解应用题例11：将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．【分析】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解．例10、（05广东茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；⑴该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来⑵若甲

8、种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排x辆甲种货车，（10-x）辆乙种货车得，方案1：甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案2：甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方案3：甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；例12.我市某中学要印制本校高中招生的录