第二讲含参数的不等式与不等式组.docx

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1、第2讲不等式(组)中待定字母的取值范围知识精讲近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是()A．a<0B．a<一lC．a>lD．a>一l〖解题思路〗：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．例2、已知不等式组的解集为a

2、解题思路〗图1a5a+31：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且a+3≥5．所以，2≤a<5．例3、关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．〖解题思路〗：由题意，可得原不等式组的解为8

3、一lB．m>lC．m<一1D．m<1分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y<0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<0转化为m的不等式求解．解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x

4、－16＝0，可得b=.又a≤4＜b，所以,≤4＜，解得:-2＜x≤3.四、巧借数轴，分析求解例7、如果不等式组无解，则m的取值范围是．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．3m图3例8、不等式组有解，则（）．Am<2Bm≥2Cm<1D1≤m<221m3m1m2图4〖解题思路〗：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的

5、取值范围是．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x2.所以,.五、由方程组的错解问题，求参数的值。例3：解方程组时，本应解出由于看错了系数c,从而得到解试求a+b+c的值。〖解题思路〗：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。把和代入到ax+by=2中，得到一个关于a、b的方程组。，解得所以六、根据所给的不定方程组,求比值。例4：求适合方程组求的值。〖解题思路〗：把z看作已知数。解之得所以方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代

6、入所求的关系式，从而达到求解的目的。五、据所给的条件，求方程组的解。例5：已知〖解题思路〗解方程组略解：因为所以原方程组解得方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。例3、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配

7、一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50－x）个。根据题意得：80x+5050-x≤x+9050-x≤2950解这个不等式组得：∴31≤x≤33因为x是整数，所以x可取31，32，33所以可设计三种搭配方案：一、A种园艺造型31个，B种园艺搭配19个二、A种园艺造型32个，B种园艺搭配18个三、A种园艺造型33个，B种园艺搭配17个（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案

8、③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960=43040（元）方案②需成本32×800+18×960=428