第4讲　基本不等式

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1、第4讲　基本不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．A．a＋b≥2　　B.＋＞C.＋≥2　　D．a2＋b2＞2ab2．设a＞0，b＞0.若a＋b＝1，则＋的最小值是(　　)．A．2　　B.　　　C．4　　D．83．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)．A．3　　B．4　　　C．5　　D．64．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a

2、C.0，y>0，且

3、2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．第4讲　基本不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．　C2．C3．B4．　A5．　C二、填空题6．.9.7．3.8．　4三、解答题9．证明　＋＋＝＋＋＝2，∵a＋b＝1，a＞0，b＞0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴＋＋≥8.10．解　(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤l

4、g10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.11.已知函数(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是(　　)A.12B.16C.25D.24能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(2014·郑州模拟)已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a2＋4b2＋的最小值为(　　)．A.　　　B．4　　　C.　　　D.2．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m

5、2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)　　　B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)　　　D．(－4,2)二、填空题3．已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．三、解答题4．小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25－x)万元(国家

6、规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．D2．　D二、填空题3．　6三、解答题4．解　(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50(0＜x≤10，x∈N)，即y＝－x2＋20x－50(0＜x≤10，x∈N)，由－x2＋20x－50＞0，解得10－5＜x＜10＋5.而2＜10

7、－5＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．(2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为＝[y＋(25－x)]＝(－x2＋19x－25)＝19－，而19－≤19－2＝9，当且仅当x＝5时等号成立，即小王应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大．