专题一 第4讲不等式

《专题一 第4讲不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4讲　不等式自主学习导引真题感悟1．(2012·浙江)若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是A.　　　B.C．5　　　D．6解析　将已知条件进行转化，利用基本不等式求解．∵x＞0，y＞0，由x＋3y＝5xy得＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＝＋≥＋×2＝5(当且仅当x＝2y时取等号)，∴3x＋4y的最小值为5.答案　C2．(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1

2、.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析　线性规划问题利用可行域求最优解．设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知求目标函数z＝x＋0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示．当目标函数线l向右平移，移至点E(30,20)处时，目标取得最大值，即当黄瓜30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大．答案　B考题分析利用基本不等式求最值是高考考查的重点，可单独命题，以

3、选择题或填空题的形式出现；也可以是解答题的一部分．解答这部分题目有时需要一定的技巧，线性规划的题目一般不难，单独命题，只要掌握基本方法即可．网络构建高频考点突破考点一：不等式的解法【例1】(1)(2012·扬州模拟)函数f(x)＝则不等式f(2－x2)＞f(x)的解集是________．(2)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2,3)，则a＋b的值是A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8[审题导引]　(1)利用函数f(x)的单调性，脱掉“f”，转化为二次不等式求

4、解；(2)根据新定义的运算，求出不等式，由不等式解集的端点与对应方程的根的关系可求a＋b.[规范解答]　(1)作出函数y＝f(x)的图象可知函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，∵f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，解得－2＜x＜1，故不等式f(2－x2)＞f(x)的解集为(－2,1)．(2)不等式(x－a)⊗(x－b)＞0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]＞0，即不等式(x－a)[x－(b＋1)]＜0.因为该不等式的解集为(2,3)，说明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1

5、＝5，即a＋b＝4.故选C.[答案]　(1)(－2,1)　(2)C【规律总结】不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化为一般形式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)，即保证不等式的二次项系数为正值，在这种情况下写出的解集不易出错．再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，写出不等式的解集．(2)分式不等式、对数或指数不等式一般利用相关的性质转化为一元二次不等式求解．【变式训练】1．(2012·威海模拟)f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围________．解析　原不等式

6、等价于或解之得x0＜－1，或x0＞1.答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．(2012·宿州模拟)若函数f(x)＝是奇函数，则满足f(x)＞a的x的取值范围是________．解析　∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即－1－a＝－(1－2)，∴a＝－2，则不等式f(x)＞－2等价于或解得x≥0或－1－＜x＜0，即x∈(－1－，＋∞)．答案　(－1－，＋∞)考点二：线性规划【例2】已知变量x、y满足条件若目标函数ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是A.B.C.D.[审题导引]　根

7、据目标函数中参数a的几何意义，结合可行域，可求a的范围．[规范解答]　画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，所以a＞.故选D.[答案]　D【规律总结】线性规划问题中参变量的特点与求解方法含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧，增加了解题的难度．参变量的设置形式通常有如下两种：(1)条件不等式组中含有参变量，由于不能明确可行域的形状，因此增加了解题时画图分析的难

8、度，求解这类问题时要有全局观念，结合目标函数逆向分析题意，整体把握解题的方向；(2)目标函数中设置参变量，旨在增加探索问题的动态性和开放性．从目标函数的结论入手，对图形的动态分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求解这类问题的主要思维方法．【变式训练】3．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及购