2013高三数学专题一第4讲 不等式(含详解)

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1、专题二第1讲　三角函数的图象与性质一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·西城一模)已知函数f(x)＝sin4ωx－cos4ωx的最小正周期是π，那么正数ω＝A．2　　　　B．1C.　　　　D.解析　f(x)＝sin4ωx－cos4ωx＝(sin2ωx－cos2ωx)(sin2ωx＋cos2ωx)＝－cos2ωx，∴T＝＝π，得ω＝1.答案　B2．(2012·三明模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x图象的一条对称轴方程为x＝－，则实数a的值为A．－B.C．－D.解析　据题意知f(0)＝f，即a＝sin＋acos，解得

2、a＝－.答案　A3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sinωx的图象，可以将f(x)的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析　由题意可知，＝－，∴T＝π，∴ω＝2.又2×＋φ＝π，∴φ＝，∴f(x)＝sin，∴可以将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)＝sin2x的图象．答案　A4．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝A．3B．2C.D.解析　∵y＝sinωx(ω＞0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x

3、≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由y＝sinωx(ω＞0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.答案　C5．已知cos－sinα＝，则sin的值是A．－B.C．－D.解析　由cos－sinα＝，得cosα－sinα＝，即－＝，即sin＝－，所以sin＝sin＝－sin＝.故选D.答案　D6．(2012·青岛二模)已知函数f(x)＝cosx＋x，x∈，sinx0＝，x0∈，那么下面命题中真命题的序号是①f(x)的最大值为f(x0)；②f(x)的最小值为f(x0)③f(x)在上是增函数；④f(

4、x)在上是增函数A．①③B．①④C．②③D．②④解析　f′(x)＝－sinx＋，∴当f′(x)＞0，即x∈时，f(x)单调递增，当f′(x)＜0，即x∈时，f(x)单调递减，故f(x)的最大值为f＝f(x0)，所以①③为真命题，②④为假命题．答案　A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·赣州模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy，角α的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则cosα＝________.解析　由图知点A的横坐标为－，∴cosα＝－.答案　－8．(2012·兰州模拟)已知cos(π－α)＝－，0＜α＜π，则t

5、an＝________.解析　∵cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，又0＜α＜π，∴sinα＝，则tanα＝，∴tan＝＝＝－7.答案　－79．(2012·安徽师大附中模拟)在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈，则△OAB的面积达到最大值时，θ＝________.解析　如图所示：S△AOB＝S正方形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝1－cosθ－sinθ－(1－sinθ)(1－cosθ)＝－sin2θ.∵θ∈，∴2θ∈(0，π]，∴sin2θ∈[0,1]，∴当sin2θ＝0，即θ

6、＝时，S△AOB有最大值为.答案　三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·门头沟模拟)已知：函数f(x)＝sin2＋sincos(ω＞0)的周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．解析　(1)f(x)＝(1－cosωx)＋sinωx＝sin＋，因为函数的周期为π，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋，当2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)时函数单调递增，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为，其中k∈Z.11．(2012·张家港模拟)已知函数f(x)＝cosx(cos

7、x－sinx)－.(1)求f的值；(2)求函数y＝f(x)在区间上的最小值，并求使y＝f(x)取得最小值时的x的值．解析　因为f(x)＝cosx(cosx－sinx)－＝cos2x－sinxcosx－＝－sin2x－＝cos2x－sin2x－＝cos－.(1)f＝cos－＝－－＝－.(2)因为x∈，所以≤2x＋≤.当2x＋＝π时，即x＝时，函数y＝f(x)有最小值是－1－.当x＝时，函数y＝f(x)有最小值是－1－.12．(2012·济南模拟)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函

8、数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范围．解析　(1)∵f(x)＝2cos2x＋