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《2013高考数学 能力加强集训 专题一第4讲 不等式（含详解）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一第4讲 不等式一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·玉门模拟)函数y＝的定义域是A．(0,1) B．(1,2]C．(0,2) D．(0,1)∪(1,2)解析 由题意知，解之得0＜x＜1或1＜x＜2.∴函数的定义域为(0,1)∪(1,2)．答案 D2．若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是A.＞B．
2、a
3、＞
4、b
5、C.＋＞2D．a＋b＞ab解析 －＝＜0，A选项错；b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒
6、b
7、＞
8、a
9、，B选项错；＋＝＋≥2，由于≠，所以等号不成立，C选项正确；a＋b＜0且ab＞0，D选项错．故选C.答案 C3
10、．(2012·武汉模拟)已知向量＝(2，x－1)，＝(1，－y)(xy＞0)，且∥，则＋的最小值等于A．2B．4C．8D．16解析 ∵∥，∴x＋2y＝1，∴＋＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立．答案 C4．设z＝x＋y，其中x、y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为A．－3B．3C．2D．－2解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OAB，目标函数的几何意义是直线x＋y－z＝0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A时，取得最大值，由解得A(k，k)，故最大值为z＝k＋k＝2k，由题意
11、，得2k＝6，故k＝3.当目标函数经过点B时，取得最小值，由解得B(－6,3)，故最小值为z＝－6＋3＝－3.故选A.答案 A5．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是A.∪B.C.D.解析 将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0，令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，则－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需，即，所以x的取值范围是.答案 D6．已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若x＜0时，有ax＞1，则不等式f＞1的解集为A.B.C.D.解析 依题意得0＜
12、a＜1，于是由f＞1得loga＞logaa,0＜1－＜a，由此解得1＜x＜，因此不等式f＞1的解集是，选D.答案 D二、填空题(每小题5分，共15分)7．若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则＋的最小值为________．解析 依题意得＋≥＋≥2＝，当且仅当x＝1，＝，即y＝z＝100，t＝10000时取等号，因此＋的最小值是.答案 8．在约束条件下，的最小值为________．解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最
13、小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为＝.答案 9．已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，则使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围是________．解析 因为a、b都是正数，log9(9a＋b)＝log3，所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，故9a＋b＝ab，即＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．而c＞0，所以要使4a＋b≥c恒成立，则0＜c≤25.答案 (0,25]三、解答题(每小题12分，共36分)10．设集合A＝{xx2＜
14、4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值．解析 A＝{xx2＜4}＝{x－2＜x＜2}，B＝＝＝{x－3＜x＜1}．(1)A∩B＝{x－2＜x＜2}∩{x－3＜x＜1}＝{x－2＜x＜1}．(2)∵2x2＋ax＋b＜0的解集为{x－3＜x＜1}，∴－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根，∴，∴a＝4，b＝－6.11．(2012·静安区模拟)已知函数f(x)＝kx＋2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且＝2i＋2j，函数g(x)＝x2－x－6.当x满足不等式f(x)＞g(x
15、)时，求函数y＝的最小值．解析 由题意知：A，B(0,2)，则＝＝(2,2)，可解得：k＝1，即f(x)＝x＋2.因为f(x)＞g(x)，即x＋2＞x2－x－6，解不等式得到x∈(－2,4)，y＝＝＝＝x＋2＋－5.因为x∈(－2,4)，则(x＋2)∈(0,6)，所以＝x＋2＋－5≥－3，当且仅当x＋2＝，即x＋2＝1，x＝－1时，等号成立．所以，当x＝－1时，的最小值为－3.12．(2012·济南三模)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t
16、)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－
17、t－20
18、.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值．解析 (1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120
