2013高考数学 能力加强集训 专题四第2讲 空间中的平行与垂直（含详解）

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1、专题四第2讲　空间中的平行与垂直一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·沈阳模拟)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是A．α⊥β，且m⊂α　　　　　B．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β解析　由线面垂直的性质可知选B.答案　B2．(2012·杭州模拟)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；④若两个平面互相平行，则在其中一个

2、平面内的直线平行另外一个平面．其中为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析　由平面与平面平行的判定定理可知，①错；由线面垂直的性质定理可知②正确；由线面垂直的性质定理可知③错误；由面面平行的定义知④正确．答案　D3．已知l、m是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到α∥β的是A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m⊂α，l⊂α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m解析　选项A得不到α∥β；选项B中的平面α，β可能平行也可能相交；选项C中的直线m，l可能平行，则α与β可能相交；选项D中，由l∥m，m⊥β，可得l⊥β

3、，再由l⊥α可得α∥β.故选D.答案　D4．(2012·日照二模)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4解析　由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α，③正确；由m⊥α，n⊥α得m∥n.又l∥m，∴l∥n，④正确．答案　C

4、5．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面解析　对于A，若正确，则l∥m.这与已知矛盾，由此排除A.对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故选B.答案　B6．如图，在三棱锥A－BCD中，点E、H分别是AB、AD的中点，点F、G分别是BC、CD上的点，且＝＝，则A．直线EF与GH互相平行B．EF与GH是异面直线C．直线EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线A

5、C上D．直线EF与GH的交点M一定在直线AC上解析　依题意可得EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，故EH∥FG，所以E、F、G、H四点共面，且EH≠FG，所以四边形EFGH是梯形，所以直线EF与GH必定相交，设交点为M.因为点M在直线EF上，EF⊂平面ACB，故点M在平面ACB上，同理可得点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点，因为AC是这两个平面的交线，所以点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上．答案　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平

6、行于α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析　由线面平行的定义及性质知①正确；对于②，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n可能平行，也可能异面．故②错；对于③，由，可知n⊥α.又n⊥β，所以α∥β，故③正确；由面面平行的性质知④正确．答案　①③④8．(2012·盐城模拟)已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥

7、β，b∥α；④存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符合要求的序号)．解析　∵垂直于同一条直线的两个平面平行，故①正确；垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故②不正确；当直线a，b都平行于平面α、β的交线时，也满足条件，但α与β不平行，故③不正确；∵a，b异面，故在α内作直线b′∥b，则b′与a相交，易知b′∥β，又a∥β，由面面平行的判定定理知α∥β，故④正确．答案　①④9．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是BC的中点，动点P在四棱锥的表面上运动，并且总保持P

8、E⊥AC，