资源描述:
《2013高考数学能力加强集训:专题一第1讲-集合、常用逻辑用语(含详解).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2012·银川模拟)已知集合M={x-3<x≤5},N={xx<-5,或x>5},则M∪N=A.{xx<-5,或x>-3} B.{x-5<x<5}C.{x-3<x<5}D.{xx<-3,或x>5}解析 如图可知,M∪N={xx<-5,或x>-3}.答案 A2.(2012·东莞模拟)“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a=-1时,两直线方程为x-y+6=0,4x+4y+9=0,显然
2、垂直;当两直线垂直时,4a2+a-3=0,得a=-1或a=,故选A.答案 A3.(2012·丰台二模)已知全集U=R,集合A={x2x>1},B={xx2-3x-4>0},则A∩(∁UB)=A.{x0≤x<4}B.{x0<x≤4}C.{x-1≤x≤0}D.{x-1≤x≤4}解析 解不等式2x>1,得x>0,∴A=(0,+∞),解不等式x2-3x-4>0,得x>4或x<-1,∴B=(-∞,-1)∪(4,+∞),则∁UB=[-1,4],∴A∩(∁UB)=(0,4].答案 B4.(2012·海淀模拟)已知命题p:∃x0∈R,=1,则綈p是A.∀x0∈R,≠1B.∀x0∉R,≠1C.
3、∃x0∈R,≠1D.∃x0∉R,≠1解析 根据命题的否定的概念知选A.答案 A5.(2012·天水模拟)“a<4”是“对任意的实数x,
4、2x-1
5、+
6、2x+3
7、≥a成立”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件解析 把
8、2x-1
9、+
10、2x+3
11、≥a变形为+≥,由绝对值的几何意义知+≥2,据题意得≤2,即a≤4,由a<4⇒a≤4但a≤4D/⇒a<4,故选B.答案 B6.命题p:若a·b<0,则a与b的夹角为钝角.命题q:如果y=f(x)是可导函数,则f′(x0)=0是函数y=f(x)在x=x0处取到极值的必要不充分条件.下列说法不正确的是A
12、.“p∨q”是真命题B.“p∧q”是假命题C.“綈p”为假命题D.“綈q”为假命题解析 因为a,b反向共线时,a·b<0,但a与b的夹角为π,而不是钝角,故命题p是假命题;对于命题q,如果y=f(x)是可导函数,则f′(x0)=0,如果x0的左右邻域内f′(x)符号相同,则函数y=f(x)在x=x0处取不到极值,反之,若函数y=f(x)在x=x0处取到极值,则必有f′(x0)=0,故命题q是真命题.故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真,“綈q”为假,故选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共15分)7.若集合A={xx2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},
13、且A∪B=B,则实数a的取值范围是________.解析 (1)若A=∅,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2;(2)若1∈A,则12+a+1=0,解得a=-2,此时A={1},符合题意;(3)若2∈A,则22+2a+1=0,解得a=-,此时A=,不合题意;综上所述,实数a的取值范围为[-2,2).答案 [-2,2)8.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是________命题(填“真”或“假”).解析 解法一 ∵m>0,∴4m>0,4m+1>0,∴方程x2+x-m=0的判别式Δ=4m+1>0,∴方程x2+x-m=0有实数根,即原命题为真.∴命题“若m>
14、0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是真命题.解法二 原命题的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”,∵方程x2+x-m=0无实数根,∴Δ=4m+1<0.∴m<-<0,∴原命题的逆否命题为真.答案 真9.给出下列命题:①y=1是幂函数;②函数f(x)=2x-log2x的零点有1个;③(x-2)≥0的解集为[2,+∞);④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件;⑤函数y=x3在点O(0,0)处切线是x轴.其中真命题是________(写出所有正确命题的编号).解析 y=1不是幂函数,①是假命题;作出函数y=2x与y=log2x的图象,知函数f(x)=2
15、x-log2x没有零点,②错误;x=1是不等式(x-2)≥0的解,③错误;x<1⇒x<2,而x<2x<1,④正确;y′=(x3)′=3x2,k切=0,过原点的切线方程为y=0,⑤正确.答案 ④⑤三、解答题(每小题12分,共36分)10.(2012·潍坊模拟)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.解析 p真,则a≤1,q真,则Δ=(a-1)2-4>0,即a>3或a<-1.∵“p∨q”为真,p∧q