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《2013高考数学能力加强集训：专题一第1讲-集合、常用逻辑用语(含详解).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·银川模拟)已知集合M＝{x－3＜x≤5}，N＝{xx＜－5，或x＞5}，则M∪N＝A．{xx＜－5，或x＞－3} B．{x－5＜x＜5}C．{x－3＜x＜5}D．{xx＜－3，或x＞5}解析 如图可知，M∪N＝{xx＜－5，或x＞－3}．答案 A2．(2012·东莞模拟)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 当a＝－1时，两直线方程为x－y＋6＝0,4x＋4y＋9＝0，显然
2、垂直；当两直线垂直时，4a2＋a－3＝0，得a＝－1或a＝，故选A.答案 A3．(2012·丰台二模)已知全集U＝R，集合A＝{x2x＞1}，B＝{xx2－3x－4＞0}，则A∩(∁UB)＝A．{x0≤x＜4}B．{x0＜x≤4}C．{x－1≤x≤0}D．{x－1≤x≤4}解析 解不等式2x＞1，得x＞0，∴A＝(0，＋∞)，解不等式x2－3x－4＞0，得x＞4或x＜－1，∴B＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则∁UB＝[－1,4]，∴A∩(∁UB)＝(0,4]．答案 B4．(2012·海淀模拟)已知命题p：∃x0∈R,＝1，则綈p是A．∀x0∈R,≠1B．∀x0∉R,≠1C．
3、∃x0∈R,≠1D．∃x0∉R,≠1解析 根据命题的否定的概念知选A.答案 A5．(2012·天水模拟)“a＜4”是“对任意的实数x，
4、2x－1
5、＋
6、2x＋3
7、≥a成立”的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件解析 把
8、2x－1
9、＋
10、2x＋3
11、≥a变形为＋≥，由绝对值的几何意义知＋≥2，据题意得≤2，即a≤4，由a＜4⇒a≤4但a≤4D/⇒a＜4，故选B.答案 B6．命题p：若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角．命题q：如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处取到极值的必要不充分条件．下列说法不正确的是A
12、．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．“綈p”为假命题D．“綈q”为假命题解析 因为a，b反向共线时，a·b＜0，但a与b的夹角为π，而不是钝角，故命题p是假命题；对于命题q，如果y＝f(x)是可导函数，则f′(x0)＝0，如果x0的左右邻域内f′(x)符号相同，则函数y＝f(x)在x＝x0处取不到极值，反之，若函数y＝f(x)在x＝x0处取到极值，则必有f′(x0)＝0，故命题q是真命题．故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选C.答案 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．若集合A＝{xx2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，
13、且A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．解析 (1)若A＝∅，则Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－，此时A＝，不合题意；综上所述，实数a的取值范围为[－2,2)．答案 [－2,2)8．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是________命题(填“真”或“假”)．解析 解法一 ∵m＞0，∴4m＞0,4m＋1＞0，∴方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1＞0，∴方程x2＋x－m＝0有实数根，即原命题为真．∴命题“若m＞
14、0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题是真命题．解法二 原命题的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”，∵方程x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1＜0.∴m＜－＜0，∴原命题的逆否命题为真．答案 真9．给出下列命题：①y＝1是幂函数；②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③(x－2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3在点O(0,0)处切线是x轴．其中真命题是________(写出所有正确命题的编号)．解析 y＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y＝2x与y＝log2x的图象，知函数f(x)＝2
15、x－log2x没有零点，②错误；x＝1是不等式(x－2)≥0的解，③错误；x＜1⇒x＜2，而x＜2x＜1，④正确；y′＝(x3)′＝3x2，k切＝0，过原点的切线方程为y＝0，⑤正确．答案 ④⑤三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·潍坊模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．解析 p真，则a≤1，q真，则Δ＝(a－1)2－4＞0，即a＞3或a＜－1.∵“p∨q”为真，p∧q
