高三数学总复习 专题一 第4讲 不等式（3）教学案

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1、赣榆智贤中学2014-2015学年度第二学期教学案例年级：ZX-12　　学科：SX编写时间：2015-03-12编号：NO:012..主备人：　　　　　复备人：教学内容：不等式（3）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题．教学过程：一、基础训练：1．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

2、∵a＝0，∴v>a2．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝________.解析　∵x>2，∴f(x)＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立，即a＝3，f(x)min＝43．(2014·南通模拟)设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．解析　因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1.＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时等号成立．4．已知m＝a＋(a>2)，n

3、＝x－2(x≥)，则m与n之间的大小关系为________．解析　m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥4(a>2)，复备栏当且仅当a＝3时，等号成立．由x≥得x2≥，∴n＝x－2＝≤4即n∈(0,4]，∴m≥n.二、例题教学：例1　已知x＞0，a为大于2x的常数，(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝－x的最小值．解：(1)∵x＞0，a＞2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)y＝＋－≥2－＝－.当且仅当x＝时取等号．故y＝－x的最小值

4、为－.变式训练：已知关于x的不等式>0.(1)当a＝2时，求此不等式的解集；(2)当a>－2时，求此不等式的解集．解：(1)当a＝2时，不等式可化为>0，所以不等式的解集{x

5、－22}．(2)当a>－2时，不等式可化为>0，当－2

6、－21}；当a＝1时，解集为{x

7、x>－2且x≠1}；当a>1时，解集为{x

8、－2a}．例2　某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建造宿舍的费用与宿舍到工厂距

9、离有关．若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每千米的成本为6万元．设f(x)为建造宿舍与修路费用之和．(1)求f(x)的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．解：(1)根据题意得100＝，所以k＝800，故f(x)＝＋5＋6x,0≤x≤8.(2)因为f(x)＝＋2(3x＋5)－5≥80－5＝

10、75，当且仅当＝2(3x＋5)即x＝5时f(x)min＝75.所以宿舍应建在离厂5km处，可使总费用f(x)最小，最小为75万元．　巩固练习：1．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．解析　∵x>0，y>0，∴x＋2y≥2(当且仅当x＝2y时取等号)．又由x＋2≤λ(x＋y)可得λ≥，而≤＝2，∴当且仅当x＝2y时，max＝2.∴λ的最小值为2.2．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为________．解析　因为a>0，b>0，所以由－

11、－≤0恒成立得m≤(＋)(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.3．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析　∵x>0，y>0,2x＋y＋6＝xy，∴2＋6≤xy，即xy－2－6≥0，解得xy≥18.∴xy的最小值是18.4．已知a>0，b>0，函数f(x)＝x2＋(ab－a－4b)x＋ab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为________．解析　根据函数f(x)

12、是偶函数可得ab－a－4b＝0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由ab－a－4b＝0，得ab＝a＋4b≥4，解得ab≥16(当且仅当a＝8，b＝2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.课后反思：