2019-2020年高三数学总复习专题一第4讲不等式（1）教学案

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1、2019-2020年高三数学总复习专题一第4讲不等式（1）教学案教学内容：不等式（1）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不

2、含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．2．记住几个常用的公式与结论(1)几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)．ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．(2)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx

3、＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(3)简单分式不等式的解法①变形⇒>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)，g(x)≠0；②变形⇒≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.(4)两个常用结论①ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是②ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是复备栏3．需要关注的易错易混点(1)利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的

4、整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．(2)在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．二、基础训练：1．函数f(x)＝lg(2＋x－x2)的定义域为__________．解析：⇒－1

5、等号成立．∴f(x)＝2－≤2－4＝－2，∴f(x)的最大值为－2.3.(xx·高考课标全国卷Ⅱ改编)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．解析：已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2×5－2＝8.4．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是________．解析：依题意得或⇒－1≤x≤0或0

6、＋6)，则实数c的值为________．[解析]　由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)m(＋1)(其中m是满足m<－2的常数)的

7、解集是________．(2)已知：函数f(x)＝的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是________．解析：(1)∵a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，∴a·b＝x2＋x－x2＝x，故原不等式等价于：x＋2>m(＋1)⇔>0，m<－2时，不等式的解集为：(m，－2)∪(0，＋∞)．(2)∵2∉A，∴4－4a＋a2－1<0，即a2－4a＋3<0，解得1