高三数学总复习 专题一 第5讲 导数（1）教学案

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1、赣榆智贤中学2014-2015学年度第二学期教学案例年级：ZX-12学科：SX编写时间：2015-03-13编号：NO:013主备人：复备人：教学内容：导数及其应用（1）复备栏教学目标：1.导数的几何意义2.利用导数研究函数的性质教学重点：1.导数的实际运用；2.导数的综合运用教学难点：导数的综合运用教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)导数的几何意义函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，其切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

2、(2)函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．(3)函数的极值①函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．②函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它

3、在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．(4)函数的最值①在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，要注意端点值与极值比较．②若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b

4、)为函数的最小值．2．记住几个常用的公式与结论四个易误导数公式及两个常用的运算法则(1)(sinx)′＝cosx.(2)(cosx)′＝－sinx.1(3)(ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)．(4)(logax)′＝xlna(a>0，且a≠1)．(5)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．f(x)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)(6)g(x)′＝[g(x)]2(g(x)≠0)．3．需要关注的易错易混点导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条

5、件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．函数的极值与最值(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值一定是函数的最值．二、基础训

6、练：1．(2014·太原模拟)曲线y＝x3－3x在点(0,0)处的切线方程为________．解析：因为曲线方程为y＝x3－3x，所以y′＝3x2－3，故y′(0)＝－3＝k，则切线方程为y－0＝－3(x－0)，即y＝－3x.答案：y＝－3x12．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．211解析：因为y＝x2－lnx，所以y′＝x－，由y′≤0，及x>0，可得0

7、．解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0，∴a＝5.答案：54．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝________.1解析：f′(x)＝2f′(1)＋，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)＋1，所以f′(1)＝－1x答案：－1三、例题教学：例1、(2014·大连模拟)若曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线的方程为y＝2x＋1，则曲线f(x)＝g(x)＋lnx在点(1，f(1))处切线的斜率为________，该切线方程为_______

8、_．[解析]由题意，g′(1)＝2，故曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线的方程为y－g(1)＝2(x－1)，即y＝2x＋g(1)－2，对比y＝2x＋1，得g(1)＝3.由f(x)＝g(x)＋lnx，得f(1)＝11g(1)＋ln1＝3，又f′(x)＝g′(x)＋x，所以f′(1)＝g′(1)＋1＝3.故曲线f(x)＝g(x)＋lnx在点(1，f(1