高三数学总复习 专题一 第5讲 导数（2）教学案

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1、赣榆智贤中学2014-2015学年度第二学期教学案例年级：ZX-12学科：SX编写时间：2015-03-16编号：NO:014.主备人：复备人：教学内容：导数及其应用（2）复备栏教学目标：1.导数的几何意义2.利用导数研究函数的性质教学重点：1.导数的实际运用；2.导数的综合运用教学难点：导数的综合运用教学过程：一、小题训练1、(2014·盐城模拟)函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有

2、f(x1)－f(x2)

3、≤t，则实数t的最小值是________．解析：因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)

4、(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3，2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20答案：202、(2014·武汉模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围是________．

5、解析：由F(x)＝xf(x)，得F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在[0，＋∞)上单调递增，故原不等式可化为－3<2x－1<3，解得－1

6、，24由题意得＝0，即＋b＝0，解得b＝c＝0.－x3＋x2，x<1，(2)由(1)知，f(x)＝alnx，x≥1.①当－1≤x<1时，f′(x)＝－x(3x－2)，222令f′(x)>0，解得0

7、f(x)在[1，e]单调递减，此时f(x)在[1，e]上的最大值为0；当a>0时，f(x)>0，f(x)在[1，e]单调递增，此时，所以f(x)在[1，e]上的最大值为a.综合①②得，所以当a≥2时，f(x)在[－1，e]上的最大值为a；当a<2时，f(x)在[－1，e]上的最大值为2.EF例2、如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为︵的中点，其所在圆O的半径为4dm(圆2π心O在弓形EFM内)，∠EOF＝3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不EF计损耗)，AD∥EF，且点A、D在︵上，设∠AOD＝2θ.(1)求矩形铁片ABC

8、D的面积S关于θ的函数关系式；(2)当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cosθ的值．[解](1)设矩形铁片的面积为S，∠AOM＝θ.π当0<θ<3时(如图①)，AB＝4cosθ＋2，AD＝2×4sinθ，S＝AB×AD＝(4cosθ＋2)(2×4sinθ)＝16sinθ(2cosθ＋1)．ππ当3≤θ<2时(如图②)，AB＝2×4cosθ，AD＝2×4sinθ，故S＝AB×AD＝64sinθcosθ＝32sin2θ.综上得，矩形铁片的面积S关于θ的函数关系式为πS＝.π(2)当0<θ<3时，求导，得S′＝16[cosθ(2cosθ＋1)

9、＋sinθ(－2sinθ)]＝16(4cos2θ＋cosθ－2)．33－1令S′＝0，得cosθ＝8.π33－1记区间(0，3)内余弦值等于8的角为θ0(惟一存在)．列表：πθ(0，θ0)θ0(θ0，3)S′＋0－S增函数极大值减函数ππππ又当3≤θ<2时，S＝32sin2θ在[3，2)上为单调减函数，33－1所以当θ＝θ0即cosθ＝8时，矩形的面积最变式训练：一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为

10、圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)．(1)求V关于θ的函数表达式；(2)求θ的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大