高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（3）教学案

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1、江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习专题一第1讲集合与常用逻辑用语（3）教学案教学内容：集合与常用逻辑用语（3）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学重点：集合的关系与运算，充分条件与必要条件，逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学难点：充分条件与必要条件．教学过程：一、基础训练：1.满足条件{1}⊆M⊆{1,2,3}的集合M的个数是________．解析：满足条件{1}⊆M⊆{1,2,3}的集合M有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4个．答案：42．若

2、a、b为实数，则“0

3、x(x∈R)是偶函数；②∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数；③∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数；④∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数．解析：当m＝0时，函数f(x)＝x2(x∈R)是偶函数，①是对的．此外，∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都不是奇函数，因此排除②，④.若m＝1，则函数f(x)＝x2＋x(x∈R)既不是奇函数也不是偶函数，因此排除③.答案：①二、例题教学：例1　(2014·泰州模拟)已知集合A＝{x

4、3≤x<7}，B＝{x

5、2

6、，C＝{x

7、x

8、3≤x<7}，B＝{x

9、2

10、2

11、3≤x<7}，所以∁RA＝{x

12、x<3或x≥7}．所以(∁RA)∩B＝{x

13、x<3或x≥7}∩{x

14、2

15、23时，A∩C≠∅变式训练：已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m

16、＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

17、－1

18、－1

19、x≤－1或x≥3}，又A＝{x

20、－1

21、3≤x≤5}．(2)∵A＝{x

22、－1

23、－1

24、－2

25、”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”②若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≤2中等号成立”的充要条件③已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假④对命题p：∃x∈R，使得x2－2ax－a2<0，则綈p：∀x∈R，x2－2ax－a2≥0答案　③解析　易知①②④都正确；③中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故③错．变式训练：给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2>－ax－1恒成立；命题q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范

26、围为________．答案　(－∞，0)∪(，4)解析　若p为真命题，则a＝0或即0≤a<4；若q为真命题，则(－1)2－4a≥0，即a≤.因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p，q中有且仅有一个为真命题．若p真q假，则

27、x－a

28、在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my

29、－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中，真命题的序号是________．答案　①④解析　对于①，当数列{an}是等比数列