2019-2020年高三数学总复习专题一第1讲集合与常用逻辑用语（2）教学案

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1、2019-2020年高三数学总复习专题一第1讲集合与常用逻辑用语（2）教学案教学内容：集合与常用逻辑用语（2）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学难点：充分条件与必要条件．教学过程：基础训练：1．已知集合A＝{z∈C

2、z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C

3、

4、z

5、＝2}，则A∩B＝________.解析：A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于

6、1－2ai

7、＝2，a∈R，解得a＝±.故A∩B＝{1＋i,1－i}．答案：{1＋i,1－i}2.若命题“

8、ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，实数a的取值范围是________．解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得－3≤a<0；∴－3≤a≤0.答案：－3≤a≤03．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为__________．答案：若a≤b，则2a≤2b－14.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是__________________．答案：存在一个能被2整除的数不是偶数二、例题教学：例1　(xx·徐州调研)设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的________条件．[解析]　由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A

9、∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B.因此，A⊆B是A∩B＝A成立的充要条件．[答案]　充要[方法归纳]　判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，再以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．变式训练：(1)设集合A，B，则A⊆B是A∪B＝A成立的________条件．(2)(xx·高考天津卷改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a

10、a

11、>b

12、b

13、”的________条件．解析：(1)由A⊆B，得A∪B＝B，不一定有A∪B＝A，反之A∪B＝A，也

14、不一定有A⊆复备栏B.(2)当ab≥0时，可得a>b与a

15、a

16、>b

17、b

18、等价．当ab<0时，可得a>b时a

19、a

20、>0>b

21、b

22、；反之，由a

23、a

24、>b

25、b

26、知a>0>b，即a>b.答案：(1)既不充分也不必要　(2)充要例2　(xx·扬州调研)下列命题中的真命题的序号是________．①∃x∈R，使得sinxcosx＝；②∃x∈(－∞，0)，2x>1；③∀x∈R，x2≥x－1；④∀x∈(0，π)，sinx>cosx.[解析]　由sinxcosx＝，得sin2x＝>1，故①错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知②，④错误；因为x2－x＋1＝2＋>0恒成立，所以③

27、正确．[答案]　③[方法归纳]　(1)全称命题(存在性命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论．(2)若利用某些条件直接判定或探求有困难时，往往可以将条件进行等价转化．若是由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．变式训练：(1)下列四个命题：①∃x∈R，使sinx＋cosx＝2；②对∀x∈R，sinx＋≥2；③对∀x∈，tanx＋≥2；④∃x∈R，使sinx＋cosx＝.其中正确命题的序号为________．(2)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<

28、0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：(1)∵sinx＋cosx＝sin∈[－，]；故①∃x∈R，使sinx＋cosx＝2错误；④∃x∈R，使sinx＋cosx＝正确∵sinx＋≥2或sinx＋≤－2，故②对∀x∈R，sinx＋≥2错误；③对∀x∈，tanx>0，>0，由基本不等式可得tanx＋≥2正确．(2)∃x∈R,2x2－3ax＋9<0为假命题，则∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－2≤a≤2.答案：(1)③④　(2)[－2，2]巩固练习：1．给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②在△AB

29、C中，若sinA＝sinB，则A＝B；③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)解析：在△ABC中，由正弦定理得sinA＝sinB⇔a＝b⇔A＝B.故填②答案：②2．(xx·苏州模拟)设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的________条件．(填“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”)解析：x2＋y2≥9表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2＋y2≥9时，x>3且y≥3并不一定成立，当x＝2，y＝3时，x2

30、＋y2≥9，但x>3且y