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《高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（1）教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习专题一第1讲集合与常用逻辑用语（1）教学案教学内容：集合与常用逻辑用语（1）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。教学重点：1.集合间的关系及运算；2.充分条件与必要条。教学难点：充分条件与必要条．教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．(2)充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要
2、条件．2．记住几个常用的公式与结论(1)(A∩B)⊆(A∪B)；(2)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B；(3)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.(4)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.3．需要关注的易错易混点(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)有些全称命题并不含有
3、全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断．对命题的否定，首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定．(3)“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”但qp而后者是“q⇒p，pq”．二、基础训练：1．(2014·南京模拟)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x
4、x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.解析：∵x＝n2，n∈A，∴x＝1,4,9,16.∴B＝{1,4,9,16}．∴A∩B＝{1,4}．答案：{1,4}2．命题“存在一个无理数，它的平
5、方是有理数”的否定是____________．复备栏答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数3．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是________________．解析：命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以应填“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．答案：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<34．(2014·无锡模拟)下列命题中真命题的序号是________．①∃x∈R，x＋＝2；②∃x∈R，sinx＝－1；③∀x∈R，x2>0；④∀x∈R,2
6、x>0解析：对于①x＝1成立，对于②x＝成立，对于③x＝0时显然不成立，对于④，根据指数函数性质显然成立．答案：①②④三、例题教学：例1 (1)(2014·高考江苏卷)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.(2)(2014·泰州模拟)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)
7、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．[解析] (1)A∩B＝{－2，－1,3,4}∩{－1,2,3}＝{－1,3}．(2)∵B＝{(x，y)
8、x∈A，y
9、∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B中所含元素的个数为10.[答案] (1){－1,3} (2)10[方法归纳] (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义
10、求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．变式训练：1．(1)(2014·高考北京卷改编)已知集合A＝{x
11、x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝________.(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y
12、x∈A，y∈A}中元素的个数是________．(3)若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)
13、x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为________．解析：(1)∵A＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}∩{0
14、,1,2}＝{0,2}.(2)x－y∈{－2，－1,0,1,2}，即B中元素有5个．(3)集合N是一个点集，横纵坐标都从集合M中选取，涉及的点个数有限，所以可以逐个代入验证．x，y∈M时，所有点中，只有(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1)四个点能同时适合集合N中的不等式，所以N中只有4个元素．答案：(1){0,2} (2)5 (3)4
