2019-2020年高三数学总复习专题一第4讲不等式（2）教学案

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1、2019-2020年高三数学总复习专题一第4讲不等式（2）教学案年级：ZX-12　　学科：SX编写时间：2015-03-11编号：NO:011主备人：　　　　复备人：教学内容：不等式（2）教学目标：掌握不等式解法；基本不等式；线性规划；不等式的实际应用。教学重点：一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题。教学难点：不等式成立问题．教学过程：一、基础训练：1．若A＝{x

2、x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x

3、x>0}，且A∩B＝∅，则实数p的取值范围是________．解析　当A＝∅时，Δ＝(p＋2)2－4<0，∴－4

4、程x2＋(p＋2)x＋1＝0有一个或两个非正根，∴∴p≥0.综上所述，p>－4.2．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．解析　∵f(x)＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，当x＝1时，f(x)min＝2，故m≥1，又∵f(0)＝3，f(2)＝3，∴m≤2.综上可知1≤m≤2.3．方程x2－x－m＝0在x∈[－1,1]上有实根，则m的取值范围是________．解析　m＝x2－x＝2－，x∈[－1,1]．当x＝－1时，m取最大值为，当x＝时，m取最小值为－，∴－≤m≤.4．已知函数

5、f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是________．解析　设t＝f(x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a.如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有两个，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，则方程f(x)＝a的解必有三个，此时0

6、分)．复备栏直线2x＋y－10＝0恰过点A(5,0)，且斜率k＝－2＜kAB＝－，即直线2x＋y－10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5,0)．[方法归纳]　二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．变式训练：(xx·北京模拟)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为______．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,

7、1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点．故所求整数a的值为－1.例2　(xx·苏北三校市模拟)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x

8、)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？[解]　(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为720×1000＝720000(元)＝72(万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000＝20000(元)＝2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72＋(x－1)×2＝2x＋70(万元)，建筑第x层楼房时，该楼房综合费用为y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．(2)设该

9、楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)＝＝＝＝10x＋＋710≥2＋710＝910.当且仅当10x＝，即x＝10时等号成立．综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．[方法归纳]　江苏高考实际应用题的背景一般是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解．变式训练：如图，GH是东西方向的公路北侧

10、的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设A