3、答案：B3.已知xy<0,则代数式中有最人值一2A.有最小值2答案：B1.己知p,gWR,pq=100,则p^+q1的最小值是.答案：200'探究案E讲练互动”T解感•探究•突破I探究点1利用基本不等式求最值[学生用书P63]4(1)已知x>2,则y=x+~—^的最小值为⑵若
4、则函数y=(3)若x,严(0,+°°),且兀+4)=1,贝时+£的最小值为.兀y【解析】(1)因为兀>2,所以兀一2>0,44所以y=x+x_^=x~2+v_?+2$2（兀―2）•斗+2=6,x—2即兀=4时，等号成立.4所以y=x+的最小值为6.⑵因为()<%<
5、,所以1—2兀>0,(3)因为jg)€(0,+°°),x+4y=1,所以出二乎+宁&暂詩9,当且仅当xy即兀=*,)=2吋取等号.【答案】(1)6⑵令(3)9"互动探究［变条件］若把本例⑴屮的条件仕>2”改为仕<2”，求〉=兀+—的最大值.解：因为所以2—x>0,4r4n+2
6、=_2,所以y（x）=x+—=-
7、_（2—兀）+亍寸+24当且仅当2—只=尹二，得兀=0或无=4(舍去兀=4),即无=0时，等号成立.4故/(x)=x+—7的最大值为一2.方:法:归:纳(1)利用基本不等式p亦W虫詳(d>0,b>0)即a+b^2-［ab(a>0,b>0),求a+b的最小值时，必须注意三个条件：一是d,b均为正数；二是“为定值；三是等号必须取到，三者缺一不可.(2)基本不等式求最值时的配凑技巧在利用基木不等式求函数或代数式的最值时，有时不一定恰好能用上基本不等式，因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理，通过凑项的方
8、法(一般是凑和或积为定值)构造出基本不等式的形式再进行求解.幺丄跟踪训练1.r—4/+1已知/>0,则y=—-—的最小值为()A.-1B.-2C.D.解析：选B.依题意得y=/+y—4^2广—4/+11―(/>0)的最小值是一2・-5/•)-4=-2,等号成立时/=1,即函数)=1.已知x>0,y>0,2v+3y=6,则xy的最大值为（）A.*B.33C.2D・1解析：选C.因为兀>0,y>0,2x+3y=6,所以xy=
9、(2x当月•仅当2x=3y,3即x=j,)=1时，卩取到最大值号.探究点2利用基本不等式求参数(值)范围［学生用书P
10、64］11~x+-(dWR),若对于任意的xUN”，恒成立，则的取值范围是.—I—//V—
11、—11【解析】对任意xeNXx)>3,即一23恒成立,即心-(x+f)+3・8水设g(x)=x+~,,则兀+弓$4迈，当且仅当x=2y/2时取等号.17乂g⑵=6,gG)=丁.g⑵〉g⑶，■、17所以g(X)min—a•所以一卜+£)+3W—所以6/故G的取值范围是［—£，+-)•［答案］卜%+-)方:垃归:纳运用基本不等式求参数取值范围的方法(1)若已知等式，则要用基本不等式进行放缩，得出不等式，解该不等式.(2)若已知不等式，则要先将字母
12、参数分离出来，转化为求函数的最值(恒成立问题)，若dW/(兀)恒成立，则dW.心)min；若心代X)恒成立，则0可》叭.而求函数的最值时可能用到基本不等式.2、跟踪训练1・已矢口函数y（x）=4x+¥（x>0,G>0）在兀=3时取得最小值，则d=.解析：/（x）=4x+^2寸=4&（兀>0,。>0）,当且仅当4x=~,即时等号成立，此时夬兀）収得最小值4辺.又由已知x=3时，7U）min=4辺，所以平=3,即a=36.答案：3611l2.设QO,Q0,且等式》+扌一命=0恒成立，求实数R的最小值.解：由于++*-氏=0,且f/>0,b>
13、0.所以k=Q+£）（a+b）=^+f+2.因为a>0,b>0,所以牛舒2M2馮+2=4,当且仅当务务即a=b时，等号成立.因为等式出-舟恒成立，所以5.因此实数R的最小值为4.探究点3利用基本不等式解实际
